3.5二元一次方程组的应用
第1课时二元一次方程组的应用（一）
【教学目标】
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步
骤.
3.历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的
异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感,
培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.
【教学难点】
难点是在星际问题中找等量关系、列方程组.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
［情境］实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，
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则每隔3分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的
速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的
一般步骤.
［教学说明］情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时
两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得
40x+40）=400,fx=6,
200x-200y=400.解得?=4.甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.
［教学说明］通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景
引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发
了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
［教学说明］学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在过观察、分析、类比后能得出结论.
［归纳结论］列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中
的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解
这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
三、运用新知，深化理解
1.小明去郊游，早上9时下车，先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是
下午2时,若他走平路每小时走4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,则小明从上午
到下午一共走的路程是（）
A.5kmB.10kmC.20kmD,答案不唯一
2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指
挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.
［教学说明］通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.
通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽
量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
1
［答案］1.C
2.设摩托车的速度为每小时x千米.
361236
根据题意，列方程得60x二5X(460+60)
解这个方程得x=40
答：摩托车的速度为每小时40千米.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
［教学说明］引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的
回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材“练习”和“习题3.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
第2课时二元一次方