6.5多边形
题型一多边形
1．将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
【详解】解：由图可知：从一个顶点出发可以画2条对角线，
边数为，
这个多边形是五边形．
故本题选：．
2．下列图形是正多边形的是
A． B．
C． D．
【详解】解：，梯形，四边不都相等，四个角不都相等，不合题意；
，菱形，四个角不都相等，不合题意；
，正六边形，符合题意；
，长方形，四边不都相等，不合题意．
故本题选：．
3．下列说法正确的有
①直线比射线长；②三角形是多边形；
③一条直线就是一个平角：④两点之间的线段就是这两点间的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，原说法错误；
②三角形是多边形，正确；
③角由顶点和两条射线组成，原说法错误；
④两点间线段的长度叫两点间的距离，原说法错误；
综上，只有②说法正确．
故本题选：．
题型二多边形的内角与外角
1．如图，小强站在五边形健身步道的起点处，沿着，，，，，，的方向行走，最终回到了处．在这过程中，小强转过的角度说明了
A．五边形的内角和是 B．五边形的外角和是
C．五边形的内角和是 D．五边形的外角和是
【详解】解：小强转过的角度之和正好是五边形的外角和，
小强转过的角度之和为．
故本题选：．
2．若一个多边形的内角和为，则这个多边形边形．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意可得：，解得：．
故本题答案为：八．
3．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意可得：，解得：．
故本题答案为：12．
4．如图，在△中，，若剪去得到四边形，则．
【详解】解：△中，，
，
，
．
故本题答案为：．
5．如图，在五边形中，平分，平分．
（1）五边形的内角和为度；
（2）若，，，求的度数．
【详解】解：（1）五边形的内角和为，
故本题答案为：540；
（2）在五边形中，，，，，
，
平分，平分，
，，
，
．
题型三与正多边形有关的角度计算
1．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为
A． B． C． D．
【详解】解：正五边形的内角是，
，
，
正六边形的内角是，
，
．
故本题选：．
2．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为
A．8 B．9 C．10 D．11
【详解】解：多边形的每个内角都等于，
多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
故本题选：．
3．正十边形的每个内角度数为．
【详解】解：正十边形的每个外角的度数为，
正十边形的每个内角度数为．
故本题答案为：144．
4．如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了米．
【详解】解：所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
，
（米），
淇淇一共走了180米．
故本题答案为：180．
题型四多边形的对角线
1．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【详解】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为，
，解得：．
故本题选：．
2．一个多边形的内角和是，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【详解】解：设多边形有条边，
由题意可得：，解得：，
∴从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有：．
故本题选：．
3．从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成个三角形，则是
A．5 B．4 C．3 D．2
【详解】解：从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成个三角形．
．
故本题选：．
4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能
【详解】解：如图1，剩余图形是四边形；
如图2，剩余图形是五边形；
如图3，剩余图形是六边形；
综上，剩余的部分是四边形或五边形或六边形．
故本题选：．
5．八边形的对角线共有
A．8条 B．16条 C．18条 D．20条
【详解】解：八边形的对角线．
故本题选：．
6．下列说法中，错误的有
A．三角形是边数最少的多边形
B．等边三角形和长方形都是正多边形
C．边形有条边、个顶点、个内角、个外角
D．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条
【详解】解：．三角形是边数最少的多边形，说法正确；
．长方形不是正多边形，该选项说法错误；
．边形有条边、个顶点、个内角和