第4章一元一次方程重难点复习
思维导图
题型一等式与方程
1．下列各式中，属于方程的是
A． B． C． D．
【详解】解：、不含未知数，不是方程，不合题意；
、不是等式，故不是方程，不合题意；
、不是等式，故不是方程，不合题意；
、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故本题选：．
2．下列说法正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【详解】解：若，则，则不合题意；
若，两边同时减去2得，则符合题意；
若，则，则不合题意；
若，当时，与不一定相等，则不合题意．
故本题选：．
3．下列各数，是方程的解的是
A．0 B．1 C． D．
【详解】解：．将代入，左边，右边，
左边右边，不是方程的解，故此选项不合题意；
．将代入，左边，右边，
左边右边，不是方程的解，故此选项不合题意；
．将代入，左边，右边，
左边右边，是方程的解，故此选项符合题意；
．将代入，左边，右边，
左边右边，不是方程的解，故此选项不合题意．
故本题选：．
题型二一元一次方程的定义及求参
1．下列等式中，一元一次方程有
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①，是一元一次方程；
②，不是一元一次方程；
③，含有两个未知数，不是一元一次方程；
④，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
⑤，是一元一次方程；
∴一元一次方程有2个．
故本题选：．
2．若是关于的一元一次方程，则等于
A．1 B．2 C．1或2 D．0
【详解】解：由题意可知：是关于的一元一次方程，
，解得：或，
又，解得：，
∴．
故本题选：．
题型三解一元一次方程
1．将方程中分母化为整数，正确的是
A． B．
C． D．
【详解】解：方程整理得：．
故本题选：．
2．下列方程的解法中，错误的个数是
①方程，移项，得；
②方程，去括号，得；
③方程去分母，得：；
④方程，系数化为1，得：．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①方程，移项应得，即，该项错误，符合题意；
②方程，去括号应得，该项正确，不合题意；
③方程去分母，应得，即，该项错误，符合题意；
④方程，系数化为1应得，该项错误，符合题意；
综上，错误的个数是3个．
故本题选：．
3．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为
0
1
2
3
0
4
8
A． B． C． D．
【详解】解：由表格可得：当时，，
等式两边同乘得：，
∴关于的方程的解为．
故本题选：．
4．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为
A． B． C． D．2
【详解】解：设，
则，
，解得：．
故本题选：．
5．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小红求出“”处的数字．
（2）请你正确地解出原方程．
【详解】解：（1）由题意将代入中得：，
即，解得：，
“”处的数字为2；
（2）将代入原方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
6．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【详解】解：（1），
移项、合并同类项得：，
将系数化为1得：；
（2），
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
将系数化为1得：；
（3），
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
将系数化为1得：；
（4），
整理得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
将系数化为1得：．
7．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，
由于，设，①
得，②
②①得，解得，于是得．
同理可得，．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）．
（2）将化成分数形式，并写出推理过程．
（3）若，则．
【详解】解：（1），
，
故本题答案为：；
（2）设，则，
，解得：；
（3），
，
故本题答案为：．
题型四根据一元一次方程的解的情况求参
1．若关于的方程有无数个解，则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【详解】解：，
，
，
关于的方程有无数个解，
且，解得：，
故本题选：．
2．实数是关于的方程的解，若，，则的值为
A． B． C．1 D．3
【详解】解：实数是关于的方程的解，
，
，
，
．
故本题选：．
3．已知关于的