第5章走进几何世界重难点复习
思维导图
题型一几何体的判断及有关计算
1．下列几何体中，是圆柱的是
A． B． C． D．
【详解】解：、这个几何体是圆锥，故本选项不合题意；
、这个几何体是圆台，故本选项不合题意；
、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；
、这个几何体是棱台，故本选项不合题意．
故本题选：．
2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥．
故本题选：．
3．有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是
A． B．
C． D．
【详解】解：将选项中的几何体向后面连续翻折两次即可原图组成一个长方体．
故本题选：．
4．一个棱柱有十八条棱，则这是棱柱．
【详解】解：由棱柱有条棱可得：一个棱柱有十八条棱，
则，
∴这棱柱是六棱柱．
故本题答案为：六．
5．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）．
（1）用含、、的代数式分别表示，，；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
【详解】解：（1）图①中与平行的丝带有4根，与平行的丝带有2根，与平行的丝带由6根，
，
图②中与平行的丝带有4根，与平行的丝带有4根，与平行的丝带由4根，
，
图③中与平行的丝带有2根，与平行的丝带有4根，与平行的丝带由6根，
；
（2）最节省的丝带的打包方式是图③中的打包方式，理由如下：
，
，
，
又，
，
，
最节省的丝带的打包方式是图③中的打包方式．
题型二几何体的形成及有关计算
1．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是
A． B． C． D．
【详解】解：已知的平面图形是由矩形和三角形组成，
这个平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成．
故本题选：．
2．下面现象说明“线动成面”的是
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【详解】解：、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故本题选：．
3．如图所示，用经过、、三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是
A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10
【详解】解：由图可得：多面体的面数是7，棱数为12．
故本题选：．
4．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为．
【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线．
故本题答案为：点动成线．
5．请把图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．
【详解】解：如图，
．
6．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
（1）得到的几何体是；
（2）若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
【详解】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故本题答案为：圆柱；
（2）由题意可得：
①将这个长方形纸片绕所在直线旋转一周，面积为：，
②将这个长方形纸片绕所在直线旋转一周，面积为：，
形成的几何体的体积是或．
7．如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．
【详解】解：图③中圆锥的体积更大，证明如下：
图②中圆锥的体积为，
图③中圆锥的体积为，
，
图③中圆锥的体积更大．
8．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形．
小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．
小红：我不