初中几何最值问题
初中几何最值问题
例题精讲
例题精讲
三点共线
1、构造三角形
在锐角中，AB=４,ＢC=5,∠ACB=4５°,将△ABC绕点Ｂ按逆时针方向旋转,得到△A１ＢC1、点E为线段ＡＢ中点，点P就就是线段ＡC上得动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P得对应点就就是点P1,求线段EP１长度得最大值与最小值、
【巩固】以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△CＯD，其中∠ABＯ＝∠DCＯ=３0°、如图,若BO=,点N在线段OD上,且NO＝2、点P就就是线段AB上得一个动点,在将△AＯB绕点O旋转得过程中,线段PＮ长度得最小值为_______,最大值为_＿＿＿＿__、
备用图
?
如图,°,矩形AＢCD得顶点Ａ、B分别在边OM，ON上,当Ｂ在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCＤ得形状保持不变,其中AＢ=2,BC=1，运动过程中,点D到点O得最大距离为＿_____＿_＿_
【巩固】已知：中，,中，,、连接、,点、、分别为、、得中点、若、、三点在同一直线上,且,固定，将绕点旋转,则得最大值为___＿__＿_____
?
【巩固】在平面直角坐标系xOｙ中,点、分别在轴、轴得正半轴上，点为线段得中点、点、分别在轴、轴得负半轴上,且、以为边在第三象限内作正方形,请求出线段长度得最大值，并直接写出此时直线所对应得函数得解析式、
图2
图2
如图,已知,为反比例函数图像上得两点,动点在正半轴上运动,当线段与线段之差达到最大时，点得坐标就就是____＿＿___
y
y
x
O
A
B
P
2、轴对称
求得最小值
就就是半径为５得得两条弦,,,为直径,于点,于点，为上任意一点,则得最小值为_______＿_
【巩固】设半径为1得半圆得圆心为,直径为,就就是半圆上两点,若弧得度数为9６°,弧得度数为36°,动点在直径上，则得最小值就就是_______
【巩固】设正三角形 得边长就就是２,就就是边上得中点，就就是边上任意一点，则得最大值为＿___＿＿_,最小值为_＿___＿__
如图,已知等边△ＡBC得边长为1,D、E、F分别就就是AB、ＢＣ、AC边上得点(均不与点A、Ｂ、C重合)，记△DEF得周长为、若D、E、Ｆ分别就就是AB、BC、AC边上任意点,则得取值范围就就是、
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x２+2x+3与x轴交于A、Ｂ两点,与y轴交于点C，点D就就是抛物线得顶点、
(1）求直线AC得解析式及B、Ｄ两点得坐标;
（2）请在直线AC上找一点M,使△ＢDM得周长最小，求出点M得坐标、
图1
如图，直线分别交x轴、y轴于C、Ａ两点，将射线AM绕点A顺时针旋转45°得到射线AN,D为AM上得动点，B为AN上得动点,点C在∠ＭAN得内部、
（1）当ＡM∥x轴,且四边形ABCD为梯形时，求得面积；
（2）求△BＣＤ周长得最小值；
(3)当△BCＤ得周长取得最小值,且时,求得面积、
Axy
A
x
y
1
O
D
2
1
2
M
N
B
3
4
C
A
x
y
1
O
2
1
2
3
4
C
备用图
A
x
y
1
O
2
1
2
3
4
C
备用图
在直角坐标系中，,,,为四边形得4个顶点，当四边形得周长最短时,__＿＿_____
【巩固】如图１,抛物线y＝ax2＋ｂx+c(ａ≠0)得顶点为C(１，４),交x轴于A、B两点,交y轴于点Ｄ，其中点B得坐标为（3，0)。
(1)求抛物线得解析式;
(2)如图2,过点A得直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E得横坐标为２,若直线PQ为抛物线得对称轴,点G为直线PQ上得一动点,则x轴上师范存在一点H,使Ｄ、G、Ｈ、Ｆ四点所围成得四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H得坐标;若不存在,请说明理由。
图
图13
A
B
x
y
O
D
C
图2
A
B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
A
B
x
y
O
D
C
已知,如图1,二次函数得图像得顶点为,与轴交于两点(在得右侧）,点关于直线:对称、
(1)求两点得坐标,并证明点在直线上；
（2)求二次函数得解析式;
(３)过点作交直线于点，分别为直线和直线上得两个动点,连结求得最小值、
【巩固】如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数得图象与轴交于(-1,０)、(３,0）两点,顶点为、
(1)求此二次函数解析式；
(2)点为点关于x轴得对称点,过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥交直线于点、问：在四边形ABKD得内部就就是否存在点Ｐ,使得她到四边形AＢＫD四边得距离都相等，若存在,请求出点Ｐ得坐标;若不存在,请说明理由；
(3）在(2）得条件下,若、分别为直线和直线上得两个动点，连结、、，求和得最小值、
在平面直角坐标系中,矩形得顶点O在坐标原