7．4二项分布与超几何分布（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）理解二项分布与超几何分布的概念、特点及适用条件．
（2）掌握二项分布与超几何分布的概率计算公式．
（3）能运用二项分布与超几何分布解决简单的实际问题．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
在本单元学情中，学生已掌握离散型随机变量基础及数字特征，但对二项分布与超几何分布的核心差
异理解可能模糊．部分学生易混淆两者的适用条件，如将超几何分布误用于独立重复试验，或忽略总体有
限性导致计算偏差．此外，组合数计算及实际问题抽象为概率模型的能力需加强，尤其在超几何分布的参
数辨识（如总体容量、次品数）上易出错．教学中需通过对比案例强化概念辨析，设计分层练习提升计算
准确率，并结合生活实例促进模型应用能力发展．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约2课时
教学重点：二项分布及其数字特征，超几何分布及其均值
教学难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布和超几何分布
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：前一单元我们学习了离散型随机变量的有关知识，即在一个确定的试验背景下，求指定的随机
变量的分布列，并计算出该随机变量的均值和方差．就像学习一般函数概念后要学习基本初等函数一样，
本节我们利用这些概率知识研究两类重要的概率模型——二项分布和超几何分布．二项分布是最常见的分
布之一，19世纪以前的概率统计可以说是二项分布的天下．生活中，保险业是最早应用概率知识的领域，
在有关调整保费以保证保险公司的业务量和公司利润达到一定要求的问题时，涉及大量二项分布的计算．另
外，在人口统计问题中统计出生的男婴和女婴性别比例问题，医学领域某种传染源接触者感染与不感染的
比例，某种化验结果阳性与阴性、某种治疗手段有效与无效等问题的统计分析，也都是典型的二项分布问
题．学习新的概率模型，我们必须要了解该模型的试验特征，随机变量的含义，概率的计算方法．
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．n重伯努利试验
问题1：观察下面试验有什么共同的特点？
（1）投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0．5；
（2）某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0．7，现有气球10个；
（3）某篮球队员罚球命中率为0．8，罚球6次．
【破解方法】（1）相同条件下的试验：5次、10次、6次；
（2）每次试验相互独立；
（3）每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生；
（4）每次试验发生的概率相同，为p，不发生的概率也相同，为1-p．
【归纳新知】
n次独立重复试验
（1）定义
nn
一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验．
注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验
都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．
（2）特
①每次试验中，事件发生的概率是相同的；
②每次试验中的事件是相互独立的，其实质是相互独立事件的特例．
2．二项分布
问题2：连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向下的概率为q，则仅出现1次针
尖向上的概率是多少？
【破解方法】连续掷一枚图钉3次，就是做3次伯努利试验，用A(i=1,2,3)表示第次掷得针尖向上
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的事件，用B表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则B=?AAA?è?AAA?è?AAA?．