3有理数的乘除运算
第1课时有理数的乘法
【教学目标】
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展察、归纳、猜测、验证等能力。
2.理解有理数乘法的法则，并能熟练运用法则进行有理数的乘法运算。
3.理解倒数的概念，能判断两个有理数是否互为倒数。
【教学重点】掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算。
【教学难点】会进行有理数的乘法运算。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
［设计意图］
通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，为下面的教学做好准备。［情境引入］
甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,预计经过4天甲、乙水库水位的总
变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为
3+3+3+3=3X4=12(cm)；
乙水库的水位变化量为(-3)+(-3)+(-3)+(-3)二(-3)X4=-12(cm)。
结合实际问题，类比乘法的意义，我们发现：一个负数乘一个正整数(设为n)的积，可以
看作是这个负数重复相加n次的和。
那么正数与负数相乘、负数与负数相乘又该如何理解和计算呢？接下来的学习，我们将从中
寻找答案。［教学建议］
教学时可引导学生结合小学时学习乘法的过程，即加数相同的加法可以用乘法来表示进行计
算。
二、问题引入，自主探究
［设计意图］
发散学生思维，通过赋予式子实际意义或结合运算律，培养学生解决问题的能力探究点
有理数乘法法则
问题1我们略微改变下活动一中的问题:若乙水库的水位每天下降4cm,预计经过3天乙水库
的总变化量是多少？
(-4)+(-4)+(-4)二(-4)X3=-12(cm)。
问题2结合问题1,你认为3X(-4)的结果应该是多少？(-3)X(-4)呢？你是怎么做
的？请说一说你的理由。
有理数的乘法要满足交换律，就要有3X(-4)二(-4)X3=-12；
同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有
问题3请你仿照上面的方法说明(-2)X(-5)=10o
问题4再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。
教师总结：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积
仍为Oo
例(教材P50例1)计算：
教师总结：
非零有理数乘法的运算步骤：
(1)确定积的符号；(2)写出各因数的绝对值；(3)计算绝对值的积。
问题5察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现？
一个数乘T,所得的积就是它的相反数。
问题6察例题(4)中的因数和结果，猜测两个因数的关系。
该式两个数的乘积为1,与我们小学学过的倒数相近。
1
概念引入：
如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为
倒数。
［对应训练］
教材P50随堂练习。
2.写出下列各数的倒数：
［教学建议］
问题1旨在发散学生思维，可从多个方面进行探究，学生可能会结合之前加法运算律适用于
有理数的情况，猜测乘法运算律同样适用，只要逻辑合理，都应鼓励。
［教学建议］
在归纳有理数乘法法则时要关注所有情况，让学生从中体会分类的思想方法。
法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的，不可运用到加法运算和多个
有理数的乘法运算中去。
［教学建议］
根据法则，应先确定结果的符号，再将绝对值相乘，运算熟练后，不必要求学生书写每一步
的理由。
［教学建议］
引出倒数概念的同时，要注意与相反数的概念进行比较，避免混淆。倒数是两个数之间的一
种关系，单独一个数不能称其为倒数。
三、重点突破，提升探究
［设计意图］
应用有理数的乘法法则解决实际问题，使学生更深刻地体会有理数乘法的意