第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.同角三角函数的基本关系

序号一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα——口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限2.三角函数的诱导公式

【常用结论】1.同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.

2.诱导公式的记忆口诀

3.正弦与余弦的相互转化

考点一同角三角函数基本关系式的应用

答案：B

答案：A

答案：ABD

【题后反思】(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要 sinαcosα＝tanα可以实现角α的弦切根据角α所在象限确定符号；利用互化.

(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

考点二诱导公式及其应用考向1利用诱导公式化简三角函数式

考向2“整体代换”的应用

【题后反思】应用诱导公式的一般思路(1)化大角为小角，化负角为正角.

【考法全练】

答案：D

答案：A

考点三同角三角函数基本关系式和诱导 公式的综合应用

答案：D

【变式训练】答案：2

⊙sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx之间的关系

【高分训练】

答案：D

解析：∵函数f(x)＝loga(x－2)＋4(a＞0且a≠1)，其图象过定点P，∴P坐标为(3，4)， ∵角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，答案：10