答案：A 2.已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，0)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标可以是_______________.解得x＝－2，y＝2，即D(－2，2).∴点D的坐标为(0，－2)或(2，2)或(－2，2).答案：(0，－2)或(2，2)或(－2，2)⊙三角形中的奔驰定理证明：如图，延长OA与BC边交于点D.【名师点睛】由于例5对应的图象和奔驰车的标志很相似，因此我们把例5的结论称为“奔驰定理”.答案：B【高分训练】解析：如图，选项A，设AB，AC的中点分别为E，F，答案：ABC 2.(多选题)(2024年广东执信中学模拟)“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得名，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，以下命题正确的有()解析：对于A，取BC的中点D，连接MD，AM，如图.对于B，如图，由M为△ABC的内心，则可设内切圆半径为r，对于C，如图，由M为△ABC的外心，则可设△ABC的外接圆半径为R，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，对于D，如图，延长AM交BC于点D，延长BM交AC于点F，延长CM交AB于点E.答案：ABD第二讲平面向量基本定理及坐标表示1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.2.平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模3.共线向量及其坐标表示(1)向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线.(3)若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.考点一平面向量基本定理的应用【题后反思】利用平面向量基本定理解题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决.(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便.另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.【变式训练】答案：D答案：BC 考点二平面向量的坐标运算答案：C图1 解析：题目条件并未对梯形ABCD中具体线段的长度或角度作明确限制，根据平面向量基本定理，我们可以不妨设梯形ABCD为上底CD＝2、下底AB＝4、高为3的等腰梯形.如图2所示建立平面直角坐标系.图2答案：D【题后反思】(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用. (2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.【变式训练】1.(2023年广东佛山二模)已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为()A.(1，4)C.(2，4)B.(1，5)D.(2，5)答案：B答案：(0，20)考点三平面向量共线的坐标表示考向1利用向量共线求向量或点的坐标[例3]已知点O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________.答案：(3，3)考向2利用向量共线求参数[例4](1)(2024年上海卷)已知k∈R，a＝(2，5)，b＝(6，k)，a∥b，则k的值为________.解析：由a＝(2，5)，b＝(6，k)，a∥b，可得2k－5×6＝0，解得k＝15.答案：15【题后反思】 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，则a＝λb. (2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求