题型三三角函数和解三角形的综合应用 【反思感悟】对于三角函数和解三角形的综合问题，要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质进行解答，解答时要注意角的范围对变形过程的影响.【互动探究】专题二三角函数的综合应用题型一与边或角有关的范围(最值)问题[例1](2024年贵州期中)在△ABC中，A，B，C的对边分别为(1)求A；(2)若D是线段BC的中点，且AD＝1，求S△ABC；(3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围.【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题的解法圆半径.(2)根据b＝2RsinB，c＝2RsinC把边长问题转化为三角函数问题.(3)再利用sinB＝sin(A＋C)[或sinC＝sin(A＋B)，cosB＝－cos(A＋C)]消去一个未知角.(4)利用三角恒等变换公式，化简为Msin(ωx＋φ)的形式.(5)根据未知角的取值范围确定三角函数的取值范围.注意：若题目对三角形的形状有限制(如锐角三角形)，需全面考虑三个内角的取值范围.【互动探究】(2)∵c＝2acosA，∴sinC＝2sinAcosA＝sin2A，∴C＝2A或C＝π－2A，当C＝π－2A时，π－C＝2A＝A＋B，解得A＝B，则a＝b，与已知矛盾，故C＝2A，所以B＝π－C－2A＝π－3A，因为△ABC为锐角三角形，题型二与面积有关的范围或最值问题 [例2](2024年海南阶段练习)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S＝a2－(b－c)2.(1)求sinA＋2cosA的值；(2)已知a＝2，求△ABC面积的最大值.【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求最值的问题的解法此类题目除了可按题型一的方式求解之外，亦可用基本不等式求解.(1)(不妨设已知a与cosA的值)列出余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，并代入a的值.(2)结合基本不等式b2＋c2≥2bc，得2bccosA＋a2≥2bc，并判断是否能取等.(3)得到bc的最大值，进一步求解.注意：若题目中的三角形有特殊限制(如钝角三角形)，基本不等式可能无法取等，此时不宜用基本不等式解题.【互动探究】