(2)解：如图，过点A作AH⊥PC于点H，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH.又PC∩BC＝C，PC，BC?平面PBC，∴AH⊥平面PBC，∴∠ABH是直线AB与平面PBC所成的角.∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA就是PC与平面ABC所成的角.【题后反思】(1)证明垂直关系时，要充分利用定义、判定和性质实现线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化.(2)线面角的计算，首先要利用定义和题目中的线面垂直作出所求角，然后在一个直角三角形中求解.【变式训练】在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD＝2AB＝2BC，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)在AD上是否存在一点M，使得平面PCM⊥平面ABCD，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；(2)若△PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积.解：(1)当M为AD的中点时，使得平面PCM⊥平面ABCD.证明如下：如图，连接CM，PM， 由△PAD是等边三角形，可得PM⊥AD， 而平面PAD⊥平面ABCD，PM?平面PAD，AD为平面PAD和平面ABCD的交线，可得PM⊥平面ABCD，又因为PM?平面PCM，可得平面PCM⊥平面ABCD.考点四平行关系与垂直关系的综合应用 [例4]如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.求证：(1)PE⊥BC；(2)平面PAB⊥平面PCD；(3)EF∥平面PCD.证明：(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB?平面ABCD， 所以AB⊥平面PAD.又PD?平面PAD，所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，AB?平面PAB，PA?平面PAB，且PA∩AB＝A，所以PD⊥平面PAB.又PD?平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，因为底面ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DE∥FG，DE＝FG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EF∥DG.又因为EF平面PCD，DG?平面PCD，所以EF∥平面PCD.【题后反思】 求解垂直与平行的综合问题时，应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用.如果有面面垂直的条件时，一般要用其性质定理，即在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.【变式训练】1.(2024年广东惠州一模)若l，n是互不相同的空间直线，α，)β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( A.若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B.若α⊥β，l?α，则l⊥β C.若l∥α，α⊥β，则l⊥β D.若l⊥α，l∥β，则α⊥β解析：由l，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，知在A中，若α∥β，l?α，n?β，则l与n平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β，l?α，则l与β相交、平行或l?β，故B错误；在C中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；在D中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故D正确.故选D.答案：D2.如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA⊥CD，E为侧棱PC上一点.(1)若BE⊥PC，求证：PC⊥平面BDE；(2)若PA∥平面BDE，求平面BDE把四棱锥P-ABCD分成两部分的体积之比.(1)证明：如图，连接AC，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为PA⊥AD，PA⊥CD，且AD∩CD＝D，所以PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.又因为PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC.又因为BE⊥PC，BD∩BE＝B，所以PC⊥平面BDE.(2)解：设AC∩BD＝O，如图，连接OE，因为四边