学必求其心得，业必贵于专精
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《基本不等式》导学案
编制：孙杰审核：周根武批准：
【学习目标】
掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式；能用基本不等式求解简单的最大(小）值问题。
【知识点回顾】
1．基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)
（1)基本不等式成立的条件：__________。
(2）等号成立的条件:当且仅当______时取等号．
2．几个重要的不等式
(1）a2＋b2≥______（a,b∈R)；(2)eq\f（b，a）＋eq\f（a,b)≥____（a，b同号）．
(3）ab≤eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（a＋b,2)）)2(a，b∈R）；(4)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(a＋b，2））)2____eq\f(a2＋b2,2）。
3．算术平均数与几何平均数
设a0，b0，则a，b的算术平均数为_____________,
几何平均数为________,
基本不等式可叙述为：________________________________。
4．利用基本不等式求最值问题
已知x0，y0,则
（1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时,x＋y有最____值是______(简记:积定和最小）．
（2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)．
【我的疑问】
备注
第1
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【自主探究】
1、下列函数中，最小值为4的函数是______(填上正确的序号）．
①；②(0〈x〈π）；
③;④．
2、已知函数，将、、按从小到大的次序排列__________________．
3、已知，求函数的最小值，并求相应的的值．
备注
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【课堂检测】
1、若，则当_______时,函数取得最小值,并且这个最小值为__________.
2、已知正数、满足，求的最小值，并求相应、的值.
【回标反馈】
若是和的等比中项，且．
求的最小值，并求相应的、值．
备注
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【巩固练习】
1、已知不等式对任意正数、均成立，则实数的取值范围是___________.
2、正实数、满足，则的最小值是_____．
3、已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为________．
4、已知，当时，的取值恒为正数，求实数k的取值范围．
备注
第
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