第11章因式分解数与式…………青岛版七年级下册内容提要因式分解提公因式法公式法代数式整式整式的乘法因式分解

温故而知新1.提取公因式法分解因式：2.平方差公式分解因式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)(1)18a2-50（2）3ax2+6axy+3ay23.分解因式：=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）=3a(x2+2xy+y2)还能继续分解吗？

第11章因式分解11.3公式法因式分解

第2课时完全平方公式

探究一完全平方公式因式分解观察与发现多项式x2+2x+1和m2-4mn+4n2，它们有什么共同特征?这两个多项式都是三项，有两项可以写成两个数的平方和的形式，一项可以写成这两个数乘积的2倍，都满足a2-2ab+b2或a2+2ab+b2完全平方式的形式。x2+2x+1m2-4mn+4n2=x2+2·x·1+12=m2-2·m·2n+(2n)2

怎样将多项式x2+2x+1和m2-4mn+4n2因式分解？思考与交流 整式乘法因式分解能用完全平方公式分解因式吗？x2+2x+1=x2+2·x·1+12m2-4mn+4n2=m2-2·m·2n+(2n)2(a＋b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2探究一完全平方公式因式分解

探究一完全平方公式因式分解a2±2ab＋b2＝(a±b)2=x2+2·x·1+12x2+2x+1=(x+1)2m2-4mn+4n2=m2-2·m·2n+(2n)2=(m-2n)2

探究一完全平方公式因式分解概括与表达两数的平方和，加上(减去)这两数乘积的2倍，等于这两数和(差)的平方。完全平方公式因式分解a2+2ab+b2＝(a+b)2(a＋b)2＝a2-2ab+b2＝(a-b)2完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.首平方，尾平方，首尾两倍在中央.简记口诀：

③不可以，因为中间一项不是这两个式子乘积的2倍.例1.说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？①②③探究二体验新知①可以，多项式有三项，符合完全平方公式.解：②不可以。因为首、末两项虽然都能写成式子平方的形式但符号不同的形式。

①x2＋4xy＋4y2②－x2－4xy－4y2③x2＋4xy－4y2④－x2＋4xy＋4y2⑤x2－4xy＋4y2①②⑤练习1.下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？针对练习

多项式是不是完全平方式表示成(a＋b)2或(a－b)2的形式a，b各表示什么x2－6x＋9是(x－3)2a表示x，b表示34y2＋4y＋1???1＋4a2???????????是不是不是是例题讲析例2.回答下列问题

③a2＋8ab＋16b2＝()2＋2·()·()＋()2＝()2②m2－6m＋9＝()2－2·()·()＋()2＝()2①x2＋4x＋4＝()2＋2·()·()＋()2＝()2x2x＋2aa4ba＋4b4bmm－33x2m3a＝，b＝.x2a＝，b＝.m3a＝，b＝.a4b练习2.填空：针对练习

例题讲析（1）x2+10x＋25（2）9a2－6ab＋b2例3：将下列式子分解因式=x2+2·x·5+52解：=(x+5)2=(3a-b)2=（3a)2+2·3a·b+b2

练习3.把下列各式分解因式（1）25＋10a＋a2（2）x2－14x＋49（3）4x2＋12xy＋9y2（4）－4a2＋4ab－b2=(5＋a)2=(x－7)2=(2x＋3y)2=－