复变函数区域和边界第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日1、区域的概念(1)邻域:说明*第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日(2)去心邻域:说明*第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日(3)内点:(4)开集:如果D内每一点都是它的内点,那末D称为开集.*第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日(5)区域:如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.(1)D是一个开集；(2)D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.(6)边界点、边界:设D是复平面内的一个区域,如果点P不属于D,但在P的任意小的邻域内总有D中的点,这样的P点我们称为D的边界点.*第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日D的所有边界点组成D的边界.说明①区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.②区域D与它的边界一起构成闭区域*第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日以上基本概念的图示区域邻域边界点边界(7)有界区域和无界区域:*第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日(1)圆环域:课堂练习判断下列区域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)无界.*第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日2、单连通域与多连通域(1)连续曲线:平面曲线的复数表示:*第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日(2)光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.*第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日(3)简单曲线:没有重点的曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线).*第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日换句话说,简单曲线自身不相交.简单闭曲线的性质:任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.内部外部边界*第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线?是否是闭曲线答案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭*第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日