13.2.1三角形的边第十三章三角形人教版（2024）

素养目标重点1.掌握三角形的三边关系并能够运用三角形三边关系解决有关的问题；2.知道三角形具有稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.重点

新知导入【思考】要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？下面我们开始进行本节知识的学习

探究新知【探究】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？ABC路线1：沿B→A→C路线走路线2：沿线段BC走各条线路的长有什么关系？在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+ACBC.三角形两边的和大于第三边.

探究新知ABC对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB+AC＞BCAB+BC＞AC同理可得，AC+BC＞AB【结论】三角形两边的和大于第三边.证明

探究新知ABCAB+AC＞BCAB+BC＞ACAC+BC＞AB通过对不等式进行移项，你还能得出什么结论？AC＞AB-BCAB＞BC-ACBC＞AC-BC【结论】三角形两边的差小于第三边.

探究新知【思考】对于三条线段当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.

归纳总结【总结】三角形三边的关系：三角形两边的和_____第三边.三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围：_________＜第三边＜_________小于两边之差两边之和大于

练一练解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.x2x2x(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

练一练(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.是底还是腰？分类讨论解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm，则：4+2x=18，解得：x=7.如果腰长为4cm，设底边长为ycm，则：2?4+y=18，解得：y=10.∵4+410.∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形.综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形.

探究新知将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会三角形具有稳定性.

探究新知你还能举出一些在生活中应用三角形稳定性的例子吗？

C

B

D

B

D

B

D

稳定性

小结1.三角形三边的关系：三角形两边的和_____第三边.三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围：_________＜第三边＜_________小于两边之差两边之和大于2.三角形具有.稳定性

谢谢同学们的聆听