甘肃省定西市临洮县文峰中学2023?2024学年高一下学期期末质量检测（二）数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，若，则（????）
A． B． C．i D．
3．某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（????）
A．某人抽奖100次，一定能中奖15次 B．某人抽奖200次，至少能中奖3次
C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖
4．已知指数函数的图象经过点，则（????）
A． B． C．2 D．4
5．在中，，，，则的面积为（????）
A． B． C． D．
6．已知正实数满足，则的最小值为（????）
A． B． C． D．5
7．已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4,6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（????）
A．72 B．82 C．92 D．112
8．已知，，，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知两组数据，第一组：：第二组，则下列说法正确的是（????）
A．两组数据的平均数相同 B．两组数据的中位数相同
C．两组数据的极差相同 D．两组数据的方差相同
10．一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（????）
A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是对立事件
C．事件与事件相互独立 D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数的一条对称轴
D．函数在上有最小值
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，则向量的夹角的余弦值为.
13．.
14．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知复数．
(1)若复数是纯虚数，求实数的值；
(2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值．
16．已知．
(1)若为锐角，求的值；
(2)求的值．
17．在中，分别是内角的对边，已知.
(1)求的大小；
(2)若，求的面积.
18．共享单车企业通过在校园?地铁站点?公交站点?居民区?商业区?公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人关于该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分布直方图.
??
(1)求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
19．如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD上的动点，且．
(1)若二面角的大小为，求DM的长；
(2)当三棱锥的体积为时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【分析】分别解不等式可得集合与，进而可得.
【详解】因为，，
所以，
故选B．
2．【答案】B
【分析】根据条件，利用复数的运算及共轭复数的定义，即可求解.
【详解】因为，所以，得到，
所以．
故选B.
3．【答案】D
【分析】中奖的概率为，只能说有中奖的可能性，但不能确定一定中奖还是不中奖，分析判断即可.
【详解】中奖的概率为，与抽的次数无关，只是有中奖的可能性，
故选D．
4．【答案】A
【分析】根据给定条件，结合指数函数定义求出即可计算得解.
【详解】由指数函数的图象经过点，得，解得，
所以.
故选A.
5．【答案】A
【解析】先利用同角三角函数的基本关系求，再运用三角形面积公式计算即得结果.
【详解】因为，，故，
所以的面积为.
故选A.
6．【答案】C
【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】正实数满足，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
故选C.
7．【答案】C
【分析】先计算棱台的侧面的高，再计算侧面积和底面积，即可求解.
【详