湘教版七年级上第3章一次方程(组)3.1等量关系和方程01认知基础练02素养提升练目录CONTENTS2.[新考向·数学文化]“方程”二字最早见于我国《九章算

术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.

如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中

未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则表示的方程是?.x＋2y＝3212345678910111213返回【点拨】312345678910111213返回利用方程的解的定义验证方程的解10.检验下列各题后面括号内的值是不是相应方程的解.(1)2x－3＝5(x－3)；(x＝6，x＝4)【解】把x＝6代入原方程，得2×6－3≠5×(6－3)，

故x＝6不是原方程的解；把x＝4代入原方程，得2×4－3＝5×(4－3)，故x＝4

是原方程的解.12345678910111213(2)4x＋5＝8x－3.(x＝3，x＝2)【解】把x＝3代入原方程，得4×3＋5≠8×3－3，故

x＝3不是原方程的解；把x＝2代入原方程，得4×2＋5＝8×2－3，故x＝2

是原方程的解.12345678910111213返回利用检验法说明方程的解的实际意义11.[情境题·方案设计型]小张去水果市场购买苹果和橘子，

他看中了A，B两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子

的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克

橘子贵12元，买2kg苹果与买5kg橘子的费用相等，设

橘子每千克x元.(1)根据题意列出方程.【解】根据题意，得2(x＋12)＝5x.12345678910111213(2)在x＝6，x＝7，x＝8中，x＝是(1)中所列方程

的解.812345678910111213【点拨】当x＝6时，2(x＋12)＝36，5x＝30，等号的左右两边不相等.所以x＝6不是方程的解.当x＝7时，2(x＋12)＝38，5x＝35，等号的左右两边不相等.所以x＝7不是方程的解.12345678910111213当x＝8时，2(x＋12)＝40，5x＝40，等号的左右两边相等.所以x＝8是方程的解.12345678910111213(3)经洽谈，A家优惠方案是：每购买10kg苹果，送1kg

橘子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5kg，则购

买橘子打八折.假设小张购买30kg苹果和akg橘子(a

＞5).①请用含a的式子分别表示出小张在A，B两家购买苹

果和橘子所花的费用.②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？1234567891011121312345678910111213返回利用方程的解求新定义式子的值12.已知当x＝－1时，式子6mx3＋2x的值为0.关于y的方

程2my＋n＝5－ny＋m的解为y＝2.(1)求mn的值；123456789101112131234567891011121312345678910111213返回利用方程建立实际应用中的模型13.[新考向·数学文化]“鸡兔同笼”问题出自唐代的《孙子

算经》，是我国古代的数学名题之一.书中记载：“今有

鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几

何？”下面是三名同学展示的不同方法：12345678910111213(2)小强选择列方程：首先设鸡有x只，那么兔有(35

－x)只，请你帮他列出方程：?.2x＋(35－x)×4＝