湘教版七年级上第18招巧用整体思想解题的三种类型和十种技巧

01典例剖析02分类训练目录CONTENTS

利用整体思想巧解整式问题技巧1整体合并同类项1.化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋

y＋z)－(x－y－z).【解】原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.123456789101112返回

技巧2整体去括号2.化简：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)].【解】原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz.123456789101112返回

技巧3整体直接代入3.已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；【解】3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.123456789101112

??123456789101112返回

5.已知a＋b＝7，ab＝10，则式子(5ab＋4a＋7b)－(4ab

－3a)的值为?.6.已知14x＋5－21x2＝－2，求式子6x2－4x＋5的值.【解】因为14x＋5－21x2＝－2，所以14x－21x2＝－7.所以3x2－2x＝1.所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.59123456789101112返回

技巧5先求值，后整体代入7.[2024遵义一中模拟]已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋5

的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值.【解】当x＝2时，ax3－bx＋5＝23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3×a

－(－2)×b＋5＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.123456789101112返回

技巧6应用特殊值法，先求值，后整体代入8.已知(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；【解】将x＝1代入(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x

＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋2)4＝81.(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；将x＝－1代入(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－1＋2)4＝1.123456789101112

(3)a1＋a3的值.【解】因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)－(a0－a1＋a2－a3＋

a4)＝2(a1＋a3)，所以81－1＝2(a1＋a3)，所以a1＋a3＝

40.123456789101112返回

利用整体思想巧解方程问题技巧7整体移项??123456789101112返回

技巧8整体设未知数10.一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右

端，那么所得的新的六位数等于原来的六位数的3倍，求

原来的六位数.【解】设原来的六位数为100000＋x，则根据题意，得

10x＋1＝3(100000＋x).解得x＝42857.100000＋x＝142857.故原来的六位数为142857.123456789101112返回

利用整体思想巧解几何应用问题技巧9整体求线段的长度11.已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段

AB的中点，点D在线段AB上.?123456789101112

(2)若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD∶

BD＝2∶3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？

请说明理由.123456789101112

?123456789101112返回

??12345678910