浙教版七年级上第19招巧用整体思想解题的常见类型和技巧01典例剖析02分类训练目录CONTENTS教你一招整体思想就是在解决数学问题时不仅仅局限于局部特

征，而是通过研究问题的整体结构，对问题进行变形，从而

将已知和所求整体联系起来处理的方法，主要表现形式有：

整体代入、整体加减、整体联想、整体补形等.先化简，再求值.当x＝－3，y＝1时，求3(x－

y)2－4(x－y)＋7(x－y)－6(x－y)2的值.对于一些形似独立，实为联系紧密的量，可用

整体思想将它们作为一个整体来处理，起到化繁为简、变难

为易的作用.此题中每一项都有x－y，可以把x－y看作一

个整体进行解答.解：原式＝3(x－y)2－6(x－y)2－4(x－y)＋7(x－y)＝(3－6)(x－y)2＋(－4＋7)(x－y)＝－3(x－y)2＋3(x－y).当x＝－3，y＝1时，x－y＝－3－1＝－4，所以原式＝－3×(－4)2＋3×(－4)＝－48－12＝－60.利用整体思想巧解整式问题1.化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y

＋z)－(x－y－z).【解】原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－

3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.123456789103.若a－3b＝3，则(a＋2b)－(2a－b)的值为?.－3123456789104.已知x－5＝y＋4＝z＋1，则代数式(y－x)2＋(z－x)2＋(y

－z)2的值为?.126123456789106.已知a＋b＝7，ab＝10，则式子(5ab＋4a＋7b)－(4ab

－3a)的值为?.59123456789107.[2024·杭州西湖区期中]已知当x＝－1时，ax3－bx＋c＝

5，则当x＝－1时，求代数式7＋ax4－bx2－c的值.【解】因为当x＝－1时，ax3－bx＋c＝5，所以－a＋b＋c＝5，所以a－b－c＝－5，所以当x＝－1时，7＋ax4－bx2－c＝7＋a－b－c＝7－5＝2.12345678910利用整体思想巧解方程问题12345678910解得x＝85713.所以这个六位数为2×100000＋x＝285713.1234567891012345678910(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条

件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语

言表达你发现的规律.12345678910(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线

AB上”，其他条件不变，结论又如何？请说明你的

理由.12345678910123456789101234567891012345678910(3)如图②，若ON，OC在∠AOB的外部，ON平分

∠BOC，OM平分∠AOC，当∠AOB＝α，∠BOC

＝β时，猜想：∠MON与β的大小有关系吗？如果

有，请求出关系；如果没有，指出结论并说明理由.123456789101234567891012345678910课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材相应练习