华师版七年级上第1招有理数的运算技巧01典例剖析02分类训练目录CONTENTS教你一招进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，采用适

当的运算技巧，不但能化繁为简，而且会乐趣横生，新颖

别致.现介绍几种常用的有理数的运算技巧.阅读材料，解决问题.求1＋2＋22＋23＋…＋22023＋22024的值.解：令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22023＋22024，等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22024＋22025.两式相减，得2S－S＝22025－1.所以S＝22025－1.依据以上计算方法，计算1＋3＋32＋33＋…＋32024

＝?.恰当运用题目材料所给信息，巧妙解题.解：令A＝1＋3＋32＋33＋…＋32024，等式两边同时乘以3，得3A＝3＋32＋33＋34＋…＋32025.两式相减，得2A＝32025－1.1.计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).【解】原式＝(3＋1＋2)＋[(－2)＋(－3)＋(－4)]＝6＋(－9)

＝－3.123456789101112132.计算：36.54＋22－82＋63.46.【解】原式＝(36.54＋63.46)＋(22－82) ＝100＋(－60) ＝40.【点拨】如果加数中有几个数结合在一起刚好能?凑成整十、

整百数，可以将它们先结合，再进行计算.凑整法12345678910111213对消法3.计算：5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2).【解】原式＝[(－4)＋4]＋[5＋(－3)＋(－2)]＋6＋3 ＝0＋0＋6＋3＝9.【点拨】如果加数中有几个数的和为0，可以先将它们分别结

合进行“消除”，再计算.12345678910111213【点拨】几个分数相加减，一般可以先将同分母的分数或易于

通分的分数相结合，再进行计算.组合法12345678910111213分解法1234567891011121312345678910111213【点拨】当一个分数的分母是两个自然数的积，而分子又是这

两个自然数的和时，可以将这个分数分解成两个分数的

和，这两个分数的分子是1，分母分别是这两个自然数.123456789101112137.计算：2024×202520252025－2025×202420242024.【解】原式＝2024×2025×100010001－2025×

2024×100010001＝0.12345678910111213变序法【点拨】本题运用乘法运算律，将几个相乘结果为整数的数结

合在一起，可以使计算简便.12345678910111213【点拨】本题如果先通分再计算较繁琐，通过观察可发现，先

用乘法分配律，再进行计算，可使计算简便.12345678910111213逆用法12345678910111213【点拨】本题正向计算需要通分，比较麻烦，但逆用乘法分

配律，可使计算简便.12345678910111213观察法【点拨】根据0，1，－1在运算中的特征，观察算式，寻找运

算结果为0，1或－1的部分优先计算.12345678910111213倒序相加法【解】将原式记为①式，把①式括号内的数倒序后，得1234567891011121312345678910111213倒数法12345678910111213课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材相应练习