学必求其心得，业必贵于专精
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专题四导数及其应用
编制:沈建良审核：顾金楼批准：
【考点解读】
高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容,经常以压轴题的形式出现．
由历年高考来看这块仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立、能成立、实际问题的最值等形式考查．
【基础训练】
1．已知函数y＝f（x）及其导函数y＝f′（x)的图象如图所示，则曲线y＝f（x）在点P（2，0）处的切线方程是________．
2．（!）函数f(x）＝2x2－lnx的减区间为．
(2）函数上是增函数,则实数a的取值范围为．
3．求下列函数极值（或最值)：
（1)f（x）＝xlnx,极值情况
(2)f（x)＝sinx－eq\f(1,2）x，x∈最值情况
4。已知函数y＝f(x）（x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′（x）0的解集为________．
【我的疑问】
备注
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【典型例题】
例1.设函数f(x）＝x3－3ax＋b（a≠0）．
（1）若曲线y＝f(x)在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a,b的值;
（2）求函数f（x)的单调区间与极值点．
例2.设函数f(x)＝x3－eq\F(9，2）x2＋6x－a．
(1）对于任意实数x，f′(x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x)＝0有且仅有一个实根,求a的取值范围．
例3.已知函数f(x）＝x2－(2a＋1）x＋alnx
（1)当a＝1时，求函数f（x)的单调增区间；
（2）求函数f（x)在区间上的最小值；
（3）设g(x)＝(1－a)x，若存在x0∈[eq\f(1,e），e］，使得f(x0)≥g(x0）成立,求实数a的取值范围．
备注
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【课堂检测】
1、已知函数f（x）＝alnx＋x在区间上单调递增，则实数a的取值范围是________．
2、已知函数f(x）的导函数f′(x）＝a（x＋1)（x－a)，若f(x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．
3、已知函数f（x)＝x3＋ax2＋x＋2(a〉0）的极大值点和极小值点都在区间（－1，1)内,则实数a的取值范围是______．
4、设P为曲线C：f（x）＝x2－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是，则点P的纵坐标的取值范围是________．
【回标反馈】
备注
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【巩固练习】
1、若函数y＝－eq\f（4，3）x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．
2、已知函数f(x)＝eq\f(1,3）x3－2x2＋3m,x∈，存在x2∈，使f(x1）≥g(x2）,求实数a的取值范围。
5、已知f(x)＝ax2，g(x）＝lnx＋1，若y＝f（x)与y＝g（x)的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
备注
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