*例7：
所以该系统稳定。第30页，共55页，星期日，2025年，2月5日*Routh判据和Hurwitz判据都是用特征根与系数的关系来判断稳定性的，他们之间有一致性。又称Routh—Hurwitz判据（代表判据）。但：其对于带延迟环节等系统形成的超越方程无能为力局限性而Nyquist判据能判别带延迟环节系统的稳定性应用广泛第31页，共55页，星期日，2025年，2月5日§5.3Nyqwist稳定性判据1932年H.Nyqwist提出稳定判据，1940年后得到广泛应用。利用开环系统的Nyqwist图判断闭环系统的稳定性几何判据无需求闭环系统的特征根，而通过分析法或频率特性实验法得开环频率特性曲线分析闭环系统的稳定性。进而第32页，共55页，星期日，2025年，2月5日*这种方法在工程上获得了广泛的应用，因为：（一）当系统某些环节的传递函数无法用分析法描述时，可通过实验来获得这些环节的频率特性曲线；整个系统的开环频率特性曲线也可利用实验获得，这样，就可分析系统闭环后的稳定性。第33页，共55页，星期日，2025年，2月5日（二）Nyqwist判据可解决代数判据不能解决的诸如包含延时环节的系统稳定性问题。（三）Nyqwist判据还能定量指出系统的稳定储备，即：系统相对稳定性定量指标，以及进一步提高和改善系统动态性能（包括稳定性）的途径。第34页，共55页，星期日，2025年，2月5日*闭环控制系统的一般形式：其开环传函为：第35页，共55页，星期日，2025年，2月5日*开环传递函数为闭环传递函数为把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为辅助函数，记作F(s)，F(s)仍是复变量s的函数。=1+Gk(s)第36页，共55页，星期日，2025年，2月5日*显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。F(s)可改写为：F(s)具有如下特征：1）其零点和极点分别是闭环和开环特征根；2）F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。式中，zi和pi分别为F(s)的零点和极点。第37页，共55页，星期日，2025年，2月5日当一动点S在[S]上沿一封闭曲线按顺时针转一周，只需曲线不经过的极点和零点，则在像平面上的像绕原点按顺时针转N周。若Z和P分别为包含在内的的零点和极点的个数。则：N=Z-P—幅角原理简要说明：根据复数性质：两个复数积的幅角=它们幅角的和5.3.1.幅角原理（cauchy定理）第38页，共55页，星期日，2025年，2月5日假设封闭曲线内只含一个零点动点S按顺时针方向沿封闭曲线转一周，S点在其像平面上的像轨迹的情况可通过幅角变化来判断。第39页，共55页，星期日，2025年，2月5日关于控制系统的稳定性第1页，共55页，星期日，2025年，2月5日*一、介绍系统稳定性的基本概念，判断系统稳定性的基本出发点二、系统稳定的充分必要条件本章内容三、代数判据（Routh、Hurwitz判据）四、Nyquist判据的基本原理和方法，Bode判据五、相对稳定性的概念六、掌握相位裕量和幅值裕量的概念及计算方法明确重点掌握第2页，共55页，星期日，2025年，2月5日*稳定的定义：若一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能够以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的，否则不稳定。5-1.系统稳定性的基础概念第3页，共55页，星期日，2025年，2月5日*控制系统在实际运行过程中，总会受到外部和内部的扰动，如火炮射击时，施加给随动系统的冲击负载；雷达天线跟踪时，突然遇到阵风。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分析系统的稳定性，并提出保证系统稳定的措施，是自动控制的基本任务。第4页，共55页，星期日，2025年，2月5日*注意事项：1