作业讲评多“不妨”，生本评价促提升
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向”，同时指出“教学评价是数学教学活动的重要组成部分，评价应以课程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据，日常教学活动评价，要以教学目标的达成为依据.”
数学作业是学生获取数学知识、发展数学思维能力的一项重要的活动形式，同时也是师生之间知识交流互动的一个基本载体．数学老师对课后作业进行恰当的评价，能给学生们带来一种满足感，并能提高他们学习数学的自信心.因此，教师在数学作业批改时，需要通过判断解决问题方法的合理性、创新程度、答案的准确性、写作模式和作业的整洁度等全面评估数学课后作业的质量．当然，在数学作业讲评时，教师要调整传统“你听我讲”的形式，结合作业的反馈情况，多些“不妨……””、合理评价、激励学生.
1不妨在“纠错辨析”中促“生成”
“对与错”是学生学习效果在作业完成中的直观呈现，“对”固然是好的，但“错”也不失是一面教学诊断的镜子．面对作业中存在的错误，教师不妨珍视错题暴露出来的问题，合理利用，“变废为宝”．
例1已知函数f（x）是（－∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=－f（x），且当x∈［0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（－2011）+f（2012）＝（?）.
A．1+log23?B．－1+log23?C．－1?D．1
学生的答案只有C或D两种结果，且两种答案几乎是旗鼓相当．为什么？带着疑问，作业讲评时，笔者各自请一代表说出解题思路．
1.1各显身手
生1：x≥0时，由f（x+2）=－f（x）可知函数f（x）是周期为4的周期函数，又f（x）是偶函数，可推知f（x）是（－∞，+∞）上周期为4的周期函数，所以f（2012）=f（0）=0，f（－2011）=f（1）=1，故选D．
生2：由生1知f（2012）=f（0）=0，f（－2011）=f（－3）=f（3），根据条件f（3）=f（1+2）=－f（1）=－1，故选C．
听了学生1，2的解法后，大部分同学一下子都蒙了，两种解法都那样“无懈可击”.那么问题究竟出错在哪里呢？此时，有相当一部分同学认为题目错了.该如何判决呢？笔者并不急于作出判断，而是把“球”踢给学生．
评注：对于作业中存在的较大面积错误，讲评时，教师不仅要关注正确的解法，更要关注错误的原因（大面积的错误绝非偶然），此时应让“不同声音”得以完整呈现，以便学生在解析之后辨明是非．
1.2辨明是非
学生通过思考讨论，一部分学生建议画图试试.
若x∈［2，4），则x－2∈［0，2），f（x－2）=log2（x－1）=－f（x），故f（x）=－log2（x－1），故函数f（x）的图象如图1，由图1可知，正确答案为C．
评注：查究错误之源是纠错的重点，此时贵在引导学生领悟“如何找？”，而非“直接给”.本题“纠错”关键在于让学生学会思考――数形结合是解决函数问题的重要方法，既然“数”计算不能辨真伪，那么只能求助于“形”了.
1.3错因解剖
笔者抓住机会，让学生说说解法1错误的原因．最后形成共识：对于偶函数f（x），f（x）在［0，+∞）上的周期为4，可以推出f（x）在（－∞，0）的周期为4，但f（x）在R上并不是周期函数．（）
评注：让学生学会对错误的原因进行辨析说理，在说理中有所思、有所得、有所悟．
1.4因势利导
若函数f（x）是（－∞，+∞）上的奇函数，情况又如何？如图2，我们发现上述结论（）对奇函数f（x）仍成立．
评注：“因势利导、乘胜追击”是纠错后的“强化”环节，一方面可以检测诊断学生对错误的辩证认识，另一方面可以对比、迁移知识．
生本评价：教师对学生作业完成情况的多元评价，将使得作业的强化、反馈效果更上一层楼.“落红不是无情物，化作春泥更护花.”作业中存在的错误，虽没有正确答案那样赏心悦目，但却是教学效果的晴雨表．教师在作业讲评时要善于开发利用错误资源，鼓励学生暴露解题历程，引导学生进行“纠错辨析”，不仅明白“错在哪里？”，更要弄清楚“为什么错？”，最终实现“变废为宝”.
2不妨在“百花齐放”中促“提炼”
对于同一个题目，不同的学生由于不同的学习体验，常出现不同的解法，形成不同的解題策略．在作业的讲评中，不仅要鼓励学生寻求不同的解法，“百花齐放”，更要善于引导学生注重提炼解题策略．
方法二：如图3，可知∠CDA+∠ADB=π，则有cos∠CDA=－cos∠ADB．
不妨设CD=DB=x（x0），则BC=2x．在ΔADC与ΔADB及其ΔABC中结合余弦定理可解得b=6．（下同方法一，略）
评注：作业呈现的方法主要是方法一、二（课堂曾解决过三角形中线的问题），学生的作业反馈在笔者的意料之中，笔者欣慰之余又有所期待…
2.2百花齐放
受生