一题多解拓思维解法优化促发展
高三数学复习备考过程中，教师如何组织课堂教学更能提高效率？较为理想的做法便是精选例习题，以一题多解的形式开拓学生思维.通过一题多解，既能复习、巩固基础知识和基本数学思想方法，也能在一题多解的过程中提升解题能力，从而全面地发展学生数学核心素养.
1?题目呈现
已知函数f（x）=ex+1－2x，g（x）=a+x+lnxx，a∈R.
（1）当x∈1，+∞时，求函数g（x）的极值；
（2）若a=0，求证：f（x）≥g（x）.
第（1）问是常规的含参函数讨论，此处不详述，下面主要展示第（2）问的课堂教学片断.
2?课堂多解探究
师：对于形如“f（x）≥g（x）”的函数不等式证明问题，我们常用的方法是什么？
生：移项，一边化为零，然后构造函数.（异口同声地回答）
师：很不错.看来同学们对这类基本问题的处理方法已经很熟悉了.我们可以把问题转化为证明
ex+1－2+lnxx－1≥0成立.那么接下来应该干嘛呢？
生1：把不等式左边构造函数，证明这个函数的最小值大于等于零.
师：很棒.下面，我们一起来研究所构造函数的最小值.
视角1?函数最值法+隐零点
解法一：设h（x）=ex+1－2+lnxx－1x0，求导得h′（x）=ex+1+1+lnxx2=x2ex+1+1+lnxx2.设t（x）=x2ex+1+1+lnx，易知t（x）在0，+∞上单增.又因为t1e20，t1e0，所以必有x0∈e－2，e－1，使得tx0=0.
当x∈0，x0，t（x）0，h′（x）0，h（x）单减；当x∈x0，+∞，t（x）0，h′（x）0，h（x）单增，所以h（x）min=h（x0）=ex0+1－2+lnx0x0－1.
师：到这里，同学们发现这是什么问题类型了吗？
生：隐零点.（异口同声）
师：很好.那你能把函数的最小值进行代换化简吗？
（经过几分钟观察，并动手尝试后，不少同学纷纷摇头，表示束手无策.）
师：大家仔细观察一下，方程tx0=x02ex0+1+1+lnx0=0中指、对同时存在，正所谓“指对跨阶想什么？”
师：对.指对跨阶想同构.下面我们从同构的角度进行代换化简.
由x02ex0+1+1+lnx0=0，整理得x0ex0=1ex0ln1ex0=ln1ex0eln1ex0.因为函数y=xex在区间0，+∞单调递增，且ln1ex00，所以x0=ln1ex0，x0+lnx0=-1，ex0+1=1x0.h（x）min=ex0+1－2+lnx0x0－1=1x0－1－x0x0－1=0.所以h（x）≥0成立，即ex+1－2+lnxx－1≥0成立，原问题f（x）≥g（x）得证.
师：同学们，同构化简思维要求高，技巧性强，对大家有一定的挑战.我们需要思考的问题是“为什么所构造的函数求导后这么复杂？”、“是否可以构造其他函数进行证明呢？”.
生2：求导复杂是由对数部分引起的，可以把对数前的变量x消掉，这样求导就可能会简单些.
师：很好.想法与我们平时的学习总结不谋而合，其实就是我们所说的“对数单身狗”.下面，我们再次将问题转化，将解法一进行优化.
视角2?“对数单身狗”+隐零点
解法二：要证ex+1－2+lnxx－1≥0，等价于证明xex+1－2－x－lnx≥0.
设h（x）=xex+1－2－x－lnx，求导得h′（x）=x+1ex+1－1x.易知函数y=ex+1－1x在0，+∞单调递增，且ye－2=ee－2+1－e20，ye－1=ee－1+1－e0，所以必有x0∈e－2，e－1，使得yx0=0.
当x∈0，x0，h′（x）0，h（x）单减；当x∈x0，+∞，h′（x）0，h（x）单增，所以h（x）min=h（x0）=x0ex0+1－2－x0－lnx0.又因为yx0=0，即ex0+1=1x0，整理得x0ex0+1=1，x0+1=－lnx0.代入，有h（x）min=hx0=1－2－－1=0.所以h（x）≥0成立，即ex+1－2+lnxx－1≥0成立，原问题f（x）≥g（x）得证.
师：将解法一优化后发现，虽然问题仍然是隐零点，但是代换化简非常简单，化简结果与解法一中的同构化简是完全一致的.观察式子xex+1－2－x－lnx≥0的结构，同学们还有其他想法吗？
生3：可以将xex+1中的x放上去，化为ex+1+lnx.
师：很好.其实这与2022年高考全国甲卷导数压轴题极其类似.对于xex和exx结构，都可以指对互换，把ex前的量放上去.因此，我们可以把xex+1－2－x－lnx≥0的证明转化为证明ex+lnx+1≥x+lnx+2.
视角3?同构代换+切线放缩
解法三：由解法二要证xex+1－2－x－lnx≥0，等价于证明ex+lnx+1≥x+lnx+1+1.令t=x+lnx+1，问题等价于证明et≥t+1，显然成立（此处证明略，学生考场上需要