高级中学名校试卷
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河北省邢台市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册、集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定为“，”.
故选：C
2.为践行“绿色出行”的环保理念，赵先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班．已知他选择骑自行车、坐公交车的概率分别为0.8，0.2，且骑自行车、坐公交车准时到达单位的概率分别为0.95，0.9，则赵先生准时到达单位的概率为（）
A0.93 B.0.935 C.0.94 D.0.945
【答案】C
【解析】用事件，分别表示赵先生选择骑自行车、坐公交车，表示赵先生准时到达单位．
由题意得，，，，
所以由全概率公式得
．
故选：C
3.已知变量与变量线性相关，与的样本相关系数为，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得经验回归方程可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为与的样本相关系数为，可知与为负相关，故A，B错误；
又因为经验回归方程过样本中心点，
对于，则，故C错误；
对于，则，故D正确．
故选：D.
4.在的展开式中，的系数为（）
A.60 B. C.30 D.
【答案】A
【解析】对有，
则，所以的系数为60．
故选：A.
5已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,
因为在上递增，且，
所以，所以，
即，
因为在上递增，且，
所以，即，
因为在上递减，且，
所以，即
所以．
故选：D
6.已知为函数，图象上一动点，则点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，由题意得，
当曲线在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最小，
则，得，，
所以点到直线的距离的最小值为．
故选：A.
7.已知随机变量服从二项分布，且，，则（）
A.7 B.3 C.6 D.2
【答案】B
【解析】由题意得，所以，
又，则，解得或．
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意．
所以，所以，所以．
故选：B
8.已知函数，，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意得，
因为在上为增函数，所以在上为增函数，
因为在上为增函数
所以在上为增函数．
因，所以为奇函数．
由，得，所以，即．
由，得，所以，即．
故“”是“”的充要条件．
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设为全体质数的集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】对于A，因为，，所以，A正确．
对于B，由，得，所以，所以，B错误．
对于C，由，得，所以，所以，C错误．
对于D，因为32为合数，所以，由，得，所以，
所以，D正确．
故选：AD
10.已知是函数的导函数，且的部分图象如图所示，则（）
A. B.
C. D.在上单调递减
【答案】ABD
【解析】由题意得．
由图可知有3个零点，则，令，得或或．
当时，，若，则，不符合题意．
当时，，则或时，，
当或时，符合题意，A，B正确．
由图可知，，得，C错误．
因为当时，，所以在上单调递减，D正确．
故选：ABD
11.某校为了引导莘莘学子脚踏实地、勇于攀登，兴建了百步梯．每当旭日东升之时，学子们便沿着这阶梯拾级而上，开始紧张而又愉快的学习生活．该百步梯从下往上依次为第1级，第2级，…，第100级，学生甲每一步随机上2个或3个台阶（每步上2个或3个台阶是等可能性的），则（）
A.甲踩过第5级台阶的概率为
B.甲踩过第10级台阶的概率为
C.甲踩过第21级台阶的不同走法数为151
D.甲踩过第50级台阶的不同走法数为
【答案】BCD
【解析】对于A，由题意得甲一步随机上2个或3个台阶的概率均为．
若甲踩过第5