高级中学名校试卷
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广西壮族自治区容县七校2024-2025学年高一上学期
期中联考数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为
所以
故选：B
2.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由得且，故函数的定义域为.
故选：D.
3.已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）
A.16 B. C.2 D.
【答案】A
【解析】设幂函数为，
因为幂函数的图象经过点，
将点代入得：，所以，则，
所以.
故选：A.
4.若函数满足，则的解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，令，则，
故，
所以.
故选：C
5.不等式的解集为，则函数的图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，不等式解集为
故对应的二次函数开口向下，对应的一元二次方程的两个根为解得
则函数，为开口向下的二次函数，且与轴的交点为，故选：C
6.小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（）
A.一样多 B.小齐低
C.小港低 D.无法比较
【答案】C
【解析】设两次葡萄的单价分别为，
则小齐两次购买葡萄的平均价格是，
小港两次购买葡萄的平均价格是，
，
故，小港两次购买葡萄的平均价格低.
故选：C
7.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（）
A. B.或
C.或 D.或
【答案】B
【解析】由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以，故或，解集为或.
故选：B
8.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【解析】由题设，则，
当且仅当，即时等号成立，
要使不等式有解，则，
所以或.
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.已知，，则两集合为相等集合
D.集合的子集共有8个
【答案】BD
【解析】A，“，”的否定为“，”，错误；
B，由，得，故或，则是的充分不必要条件，正确；
C，集合M，N为点集，而点与点为不同的点，错误；
D，集合，所以集合的子集共有个，正确；
故选：BD
10.下列说法正确的是（）
A.若的定义域为，则的定义域为
B.和表示同一个函数
C.函数满足，则
D.函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，
【答案】ACD
【解析】对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确；
对于B，定义域为，定义域为R，所以和不是同一个函数，故B错误；
对于C，因为，所以，
两边同乘以2得，
两式相加得，解得，故C正确；
对于D，当时，fx=x2-2x，若时，则，，故D
故选：ACD.
11.已知函数的定义域为，若，且在上单调递增，，则（）
A. B.
C.是奇函数 D.
【答案】ABD
【解析】对于A，令，得，则，
由在上单调递增，得不恒为1，因此，A正确；
对于B，令，得，则，
而，因此，B正确；
对于C，，取，则，
即有，因此函数是偶函数，
又时，，
则函数不是奇函数，C错误；
对于D，，令，则，
当时，；
当时，，，，
因此，当时，，，
所以，D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则__________.
【答案】或
【解析】由题意可得，当时，，
当时，，
所以.
故答案为：.
13.已知，，则的取值范围____________．（用区间作答）
【答案】
【解析】根据题意，设，可得，
因为，，可得，，
所以，即的取值范围为．
故答案为：.
14.用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是______．
【答案】3
【解析】因为，由，得或，
则，
当时，当时，单调递减，则，
综上，时，，
则恒成立，即，解得，
则的最大值是3.
故答案为：3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围．
解：（1）当时，，
或，，
（2