高级中学名校试卷
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广西壮族自治区防城港市2024-2025学年高一上学期
期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由已知，得，由，得，
所以，所以．
故选：B.
2.命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，命题“”的否定为，
故选：C.
3.对于函数，“的图象关于轴对称”是“是偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】函数是偶函数，则，
此时，，
因此的图象关于轴对称，
但当的图象关于轴对称时，
未必推出是偶函数，
如，的图象也关于轴对称，
但并非偶函数，
故“的图象关于轴对称”
是“是偶函数”的必要不充分条件．
故选：B.
4.已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题知,
不妨取
则有,
,
故选项A,B错误;
关于选项C,不妨取,
故选项C错误;
关于选项D,,,
故选项D正确.
故选:D
5.若，则（????）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若，且，
由函数在上为减函数，，
则，
又函数在上为减函数，则，
又函数在0,+∞上为增函数，则，因此可得.故选：C.
6.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，排除B，又不是偶函数，排除C，
当时，，排除D.
故选：A.
7.若正实数满足，则下列说法错误的是（????）
A.有最大值为 B.有最小值为
C.有最小值为 D.有最大值为
【答案】D
【解析】因为，则，
当且仅当，即时取等号，故A正确；
，
当且仅当，即时取等号，故B正确；
因为，则，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
因为，
当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误.
故选：.
8.自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量减半时，（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，则，（舍）．
，
．
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.已知，则；
B.已知，则；
C.已知一次函数满足，则；
D.定义在上的函数满足，则
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，
所以，故正确；
对于B，因为，
因，
所以，故正确；
对于C，设，
则，
所以，解得或，
所以或，故错误；
对于D，因为定义在上的函数满足①，
所以②，
由①+②，得，
所以，故正确.
故选：ABD.
10.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（）
A.
B.
C.
D.（表示不大于的最大整数）
【答案】AD
【解析】对于A，，当时，，
当时，，当且仅当，即时等号成立，
即对于任意，，
所以存在常数，使得成立，故为有界函数；
对于B，当时，由指数函数的性质可知可以无穷大，
所以对于任意，不存在常数，使得成立，故不为有界函数；
对于C，当时，由指数函数的性质可知可以无穷大，所以可以无穷小，
所以不存在常数，使得成立，故不为有界函数；
对于D，当时，，则，
所以存在常数，使得成立，故有界函数.
故选：AD.
11.已知函数则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】A选项，因为，所以，故A选项准确；
B选项，，故B选项错误；
C选项，
，因为函数单调递增，
故，则，故C选项正确；
D选项，，，因，根据均值不等式可知，，即，故D选项正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.______．
【答案】1
【解析】
.
故答案为：
13.设函数，若，则的值为____．
【答案】3
【解析】若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，
若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．
综上a=3，
故答案为3．
14.函数在区间上的值域为，则的取值范围是___