专题三功能与动量中的图像
考点一机车启动中的图像
知识回顾
知识回顾
1．以恒定功率启动时P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
2．以恒定加速度启动时P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
3．机车启动a－图像和F－图像问题
恒定功率启动a－图像
恒定加速度启动F－图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：
a＝，
①斜率k＝
纵截距b＝
③横截距
①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；
②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；
③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为；
④C点横坐标对应运动的最大速度，此时牵引力等于阻力。
典型例
典型例题
1．（多选）一新能源汽车以功率P0在平直的公路上匀速行驶，t1时刻发动机功率变为2P0，此后以2P0的恒定功率再次行驶至匀速。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度v、牵引力F、功率P、加速度a随时间t的变化规律可能正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】当汽车以P0的功率在公路上匀速行驶时，牵引力F与阻力f大小相等，功率变为2P0时，此后汽车以该功率行驶，故C正确。
由于速度不发生突变，则牵引力变为F′＝2F，此时a＝，汽车做加速运动，v增大，由于2P0＝F′×v，功率不变速度增大，则牵引力减小，根据a＝，加速度也减小，故B、D错误。
由于阻力不变，最终牵引力等于阻力，加速度为零，汽车做加速度减小的加速运动，最终匀速，故A正确。
2．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做匀加速直线运动，4s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2.5×103kg，汽车受到地面的阻力为f＝0.1mg，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）
A．汽车在2s时的牵引力为5×103N
B．汽车的额定功率为72kW
C．汽车的最大速度为20m/s
D．当汽车的速度为12m/s时，其加速度为1m/s2
【答案】D
【解析】A、汽车在前4s内加速度大小为a＝＝m/s2＝2m/s2，根据牛顿第二定律可得：F－0.1mg＝ma，解得F＝7500N，故A错误；
B、在4s末达到额定功率，则P＝Fv＝7500×8W＝60000W，故B错误；
C、当牵引力等于阻力时，此时速度达到最大，则P＝fvm＝0.1mgvm，解得vm＝24m/s，故C错误；
D、汽车速度为12m/s时，根据P＝F′v，代入数据解得：F′＝5000N，加速度为a＝，代入数据解得：a＝1m/s2，故D正确。
故选：D。
3．某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像（－F），如图所示。已知模型车的质量m＝1kg，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（）
A．模型车受到的阻力大小为1N B．模型车匀加速运动的时间为2s
C．模型车牵引力的最大功率为6W D．模型车运动的总位移为14m
【答案】D
【解析】A．由图像可知，模型车受到的最小的牵引力为2N，此时加速度为0，模型车受力平衡，故车所受到的阻力大小为2N，故A错误；
B．由图像可知小车初始牵引力为4N，根据牛顿第二定律F－f＝ma得加速度a＝2m/s2，故时间t1＝＝1s，故B错误；
C．当速度达到2m/s时，模型车开始以额定功率行驶，图像斜率的倒数为功率，故功率P＝8W，故C错误；
D．根据计算可知模型车恒定功率运动时间t2＝4s，根据动能定理Pt2－fx2＝－，得x2＝13m，匀加速阶段位移x1＝1m，故总位移x＝x1＋x2＝14m，故D正
4．（多选）某型汽车总质量为2000kg，某驾驶员以恒定功率加速行驶，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则汽车在加速至最大速度的过程中（）
A．最大速度为30m/s B．加速度随速度均匀增大
C．输出功率为120kW D．所受阻力大小为5000N
【答案】AC
【解析】A．由题图可知，当a＝0时，vm＝30m/s，故A项正确；
B．a－的函数方程a＝m/s2，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，为变加速运动，故B项错误；
CD．对汽车整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有a＝，由图像和a＝，可解得f＝4000N，P＝fvm＝120kW，故C项对，D项错；
故选：AC。
5．（多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的