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第五章习题课1本章重点2例题

1本章重点2例题非简并定态微扰理论简并情况下的微扰理论

1本章重点2例题例1.设一维谐振子的哈密顿算符为，再加上微扰，系统的哈密顿算符为试用微扰法求能量近似值。解：

1本章重点2例题所以

1本章重点2例题实际上，可以求其精确解。利用

1本章重点2例题例2.在表象中，若哈密顿算符的矩阵形式为其中，a、b为小的实数，且。求能量至二级修正，并与精确解作比较。解：

1本章重点2例题下面求能量的精确解。

1本章重点2例题显然，两种方法的结果一致。

1本章重点2例题例3.设哈密顿算符的矩阵形式为求其精确的本征值；若，求其本征值至二级近似。解：先求精确解。

1本章重点2例题再求近似解。

1本章重点2例题例4.一个一维无限深势阱如图所示，在x=0和x=L处有两个无限高壁，两个宽为a、高为U0的小微扰势垒中心位于x=L/4和x=3L/4处，a是小量（例如aL/100）。试用一级微扰论计算修正后的基态和第一激发态能量的近似值。解：一维无限深势阱的本征解为

1本章重点2例题微扰势能级修正值为

1本章重点2例题能量近似值为则

1本章重点2例题例5.氢原子处于沿着z轴方向的均匀磁场中，不考虑自旋效应，利用微扰理论讨论n=2时能级分裂情况。（正常塞曼效应）。解：无微扰时能级四度简并，对应的本征矢分别为微扰哈密顿为原子轨道磁矩与外磁场的作用能量，即它在简并子空间中矩阵元为

1本章重点2例题显然，不为零的矩阵元只有所以

解得1本章重点2例题能级的一级修正满足所以