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第三章习题课1本章重点2例题

1本章重点2例题算符假设共轭算符厄米算符及其本征问题坐标算符、动量算符、角动量算符共同完备本征函数系力学量完全集展开假定力学量平均值不确定关系中心力场及氢原子力学量的平均值随时间的变化规律和守恒定律

1本章重点2例题例1.求证：。解：同理所以

1本章重点2例题解：例2.设算符、皆与它们的对易子对易。证明：

1本章重点2例题解：例3.定义算符，，式中为幺正算符，即。证明：（1）与皆为厄米算符；（2）；（3）。（1）（2）

1本章重点2例题（3）例4.设一算符具有性质：，。求证：（1）是厄米算符；（2）；（3）的本征值为0或1；（4），。解：（1）（2）

（4）1本章重点2例题（3）令，则又所以例5.设体系哈密顿算符为，求能量本征值。解：

1本章重点2例题构成力学量完全集，其共同本征函数为，所以所以，能量本征值为

1本章重点2例题例6.证明：对于任意一维束缚态实的归一化波函数，有解：01

1本章重点2例题例7.粒子在宽为a的非对称一维无限深势阱中运动，若粒子处于状态解：求粒子能量可能取值与相应的取值概率。一维无限深势阱中粒子能量的本征解为因为

1本章重点2例题所以，能量可能取值与概率分别为例8.讨论无限深球方势阱中粒子的s态（l=0）。解：中心力场中径向波函数满足的方程

1本章重点2例题势阱内s态l=0令u(r)=rR(r)令，则利用波函数标准化条件定解。

1本章重点2例题能级本征函数

1本章重点2例题例9.设一体系的哈密顿算符为解：λ为实常数。求能量本征值。令，则

1本章重点2例题同理所以且因此

1本章重点2例题令，则变成两个相互独立但角频率不同的谐振子，其本征值为