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文档摘要

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§3-11力学量平均值随时间的变化守恒定律

知识点

教学目标

量子力学运动方程

量子力学中的守恒量

会推导量子力学运动方程。

记住量子力学中守恒量满足的条件。

能写出能量、动量、角动量守恒定律。

本节内容

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

量子力学运动方程

如果不显含时间，即，则

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

量子力学运动方程

举例

若，则

对应于经典的速度

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

若，则

对应于经典牛顿第二定律，称为艾伦弗斯特定律

则

如果不显含时间，即，并且，则

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

量子力学中的守恒定律

自由粒子的动量

量子力学的动量守恒定律

称为运动恒量或守恒量。

自由粒子的动量不显含时间，且

举例

如无限深势阱、线性谐振子、氢原子等体系的能量均为守恒量。

中心力场中粒子的角动量

量子力学的角动量守恒定律

与t无关，且

哈密顿不显含时间的体系的能量

量子力学的能量守恒定律

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

若算符满足，称为宇称算符。

哈密顿具有空间反演不变性时体系的宇称

宇称算符

设，则

宇称算符描述了空间的对称性。

宇称算符的本征值

又

偶宇称态

奇宇称态

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

哈密顿具有空间反演不变性时体系的宇称

它说明如果空间反演不变，则态的奇偶性不随时间变化。

量子力学的宇称守恒定律

1力学量的平均值随时间的变化规律

2守恒定律

A

B

C

D

提交

16-1力学量是守恒量的条件是

且。

且。

且。

且。