§1-2早期的量子论观点
知识点
教学目标
普朗克量子论
爱因斯坦光量子论
玻尔量子论
微观粒子的波粒二象性
能够利用光子理论解释光电效应和康普顿效应。
能够利用玻尔的两个基本假设推导氢原子能量公式。
能够利用德布罗意公式计算微观粒子物质波波长。
记住本节中的一些著名实验现象。
本节内容
1普朗克量子论
2爱因斯坦的光量子论
3玻尔的量子论
4微观粒子的波粒二象性
1普朗克量子论
2爱因斯坦的光量子论
3玻尔的量子论
4微观粒子的波粒二象性
普朗克公式
全波段（频率）范围内与观测结果惊人符合。
必定蕴藏着一个非常重要、但尚未被揭示出来的科学原理。
普朗克量子假设：1900年12月14日
物体吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行。
每个“量子”的能量为。
特点和意义
可以导出与观测极为符合的普朗克公式。
能量不连续的概念与经典力学完全违背。
相当长时间内未引起人们的重视。
为量子力学发展拉开了帷幕。
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4微观粒子的波粒二象性
光量子（光子）：爱因斯坦1905年
辐射场由光子组成，每个光子的能量
光子能量和动量公式
宏观现象：，能量取值连续。
量子现象：h在其中起重要作用的现象。
显然，普朗克常数在微观现象中占有重要地位，能量和动量的量子化通过此常数表现出来。
光电效应
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4微观粒子的波粒二象性
只有入射光子的频率足够大（即能量足够大），才能克服金属表面的逸出功。
爱因斯坦方程
光子能量
金属表面的逸出功
金属的截止频率
发生光电效应的条件：
利用光子假设，爱因斯坦成功解决了光电效应问题。
光照射到金属表面时，光子的能量可以立即被金属中自由电子吸收。
康普顿散射
现象：当X射线照射到晶体上时，散射光中有波长增加的成分。
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4微观粒子的波粒二象性
分析：
X射线的散射是单个光子和单个电子发生碰撞的结果。
光子与电子碰撞后，把部分能量传给了电子，光子失去了部分能量，所以波长变长了。
光子与电子的碰撞满足能量和动量守恒。
可认为碰前电子静止，因为
固体中自由电子热运动
平均动能10-2eV
X射线光子的能量
104-105eV
解释：
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4微观粒子的波粒二象性
结论：理论结果和实验完全一致。反映了
光子概念是正确性的；微观领域中，能量及动量守恒定律依然成立。
结论中包含了h，这是经典物理无法理解的。
康普顿波长
电子对湮没
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4微观粒子的波粒二象性
现象：
正电子和负电子相遇时能够形成与氢原子相似的电子偶素，然后湮没。
湮没后产生两个光子，即，两个光子的动量大小相等，方向相反。
解释：该过程满足能量守恒，有
结论：与实验结果一致。
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4微观粒子的波粒二象性
爱因斯坦与德拜进一步将能量不连续的概念应用于固体中原子的振动，成功地解决了低温下比热趋于0的现象。
至此，普朗克提出的能量不连续的概念才普遍引起物理学家的注意。于是人们开始用它来思考经典物理学碰到的其它重大疑难问题，其中最突出的就是关于原子结构与原子光谱的问题。
玻尔的两个假设1913年
定态假设：原子能够、而且只能够稳定地存在于能量分立(E1、E2、······）的一系列状态中。
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4微观粒子的波粒二象性
跃迁假设：原子能量的任何变化，包括吸收或发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。
把原子辐射的频率与两个定态能量之差联系起来，抓住了原子光谱组合规则的本质。
量子化假设：作圆轨道运动电子的角动量J只能是的整数倍，即
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4微观粒子的波粒二象性
理论推导
基态轨道半径（玻尔半径）
基态电子的运动速率
氢原子的基态能量
光谱公式
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里德伯常量
考虑到原子核的运动，里德伯常量修正值
里德伯常量实验值
索末菲量子化条件：将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周期运动中，有
广义动量
广义坐标
量子数
意义
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4微观粒子的波粒二象性
首次打开了认识原子结