关于数列的概念与简单表示法第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：思考1：这些数有什么规律吗？第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）－1，1，－1，1，···.（5）10，9，8，7，6，5，4.（4）3，3，3，3.（6）思考2：这些数的共同特点是什么?按照一定顺序排列的一列数第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.1、数列定义2、数列的项：第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日如：数列（4）10，9，8，7，6，5，4。数列（4′）4，5，6，7，8，9，10。如：数列（5）－1，1，－1，1，···。1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?2.一个数列的数可以重复吗?3、数列的一般形式a1,a2,a3,…an,…上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：4、数列的分类练习P28观察第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日这说明：数列的项an是序号n的函数.所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。12345…项an序号n5、数列与函数的关系第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日6、数列的通项公式如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。1，，，，，···.如数列：通项公式为又如数列：－1，1，－1，1，···.通项公式为第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日(1)(2)根据下面数列的通项公式，写出它的前4项：第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日关于数列的通项公式3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.1、不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列5）1，1.4,1.41,1.414,…2、数列的通项公式不唯一如：?1,1,?1,1,…可写成或4、数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项。第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习：P311,4观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：图象为：an10