基于素养培养发展学习能力
摘要完全平方公式是整式运算中的一类特殊的公式，完全平方公式的学习过程是通过学生对知识的生成，形成数学重要思想方法的关键过程，从而落实对学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养的培养，继而发展学生抽象推理运算能力．本文以“完全平方公式”为例，经历归纳自然生成，经历几何推理论证，经历辨析加深理解，经历运用升华公式，经历小结提升能力五个维度说明如何在落实素养的过程中去发展学生的学习能力.
关键词核心素养；完全平方公式；学习能力提升
在“数学核心素养”提出之后，越来越多的学者开始对其进行研究和讨论．王冰从实际教学的四个方面入手，提出了提高学生的数学核心素养的基本策略，即内容的整体性、教学的过程性、学科的思想性和“用数学”．由此，“基于学生的数学核心素养培养，怎样更好地将数学核心素养融入到教学中，从而发展学生的学习能力”是一个值得研究的问题.
在代数学领域中，完全平方公式是整式运算中的一类特殊的公式，从浙教版知识安排的连续性看，完全平方公式的学习过程是通过学生对知识的生成，形成数学重要思想方法的关键过程，从而落实对学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养的培养，继而发展学生抽象推理运算能力．因此，完全平方公式的教学是发展学生学习能力的一个非常好的载体．本文以“完全平方公式”为例，谈谈如何“基于素养培养，发展学习能力”．
１教学过程
１．１经历归纳自然生成
问题１在３．３节我们已经学习过多项式的乘法，那么多项式与多项式相乘满足什么样的法则呢？
生１：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的梅一项，再把所得的积相加．
问题２根据多项式乘法的运算法则，计算下列３个小题：
（１）（ｘ＋１）（ｘ＋１）；
（２）（ｘ＋２）（ｘ＋２）；
（３）（ｘ＋３）（ｘ＋３）.
学生板书如下：
（１）（ｘ＋１）（ｘ＋１）＝ｘ２＋ｘ＋ｘ＋１＝ｘ２＋２ｘ＋１．
（２）（ｘ＋２）（ｘ＋２）＝ｘ２＋２ｘ＋２ｘ＋４＝ｘ２＋４ｘ＋４．
（３）（ｘ＋３）（ｘ＋３）＝ｘ２＋３ｘ＋３ｘ＋９＝ｘ２＋６ｘ＋９．
追问１观察上述三个多项式运算结果，归纳它们的共性？
生２：两个相同的多项式相乘等于这两项的平方和再加上这两项积的２倍，（教师提示１，４，９分别是１，２，３的平方）．
追问２你能归纳出更一般的结论吗？
生３：（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２．
问题３该公式与一般的乘法公式：（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄ有什么联系？
生４：（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２是（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄ在ｃ＝ａ，ｄ＝ｂ的特殊结果．
师：我们通常把这样规律的公式成为完全平方公式，请你尝试用文字语言描述．
生５：（学生完全正确表示有点困难，教师引导）两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的２倍．
１．２经历几何推理论证
师：１６世纪，法国数学家韦达在《分析方法入门》一书中首次用字母表示任意数，书中给出了完全平方公式Ａ２＋２ＡＢ＋Ｂ２＝（Ａ＋Ｂ）２，这是历史上首次出现的完全平方公式的代数表示，事实上，早在公元前３世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中将完全平方公式以几何命题的形式抽象出来了．
问题４请大家观察我们得到的（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，从图形的角度看，你能联想到什么？
追问１在几何图像中，如何用几何图形表示两数和呢？
生６：用线段表示．
师：能具体吗？
生７：用线段ＡＢ表示ａ和线段ＢＣ表示ｂ，则线段ＡＣ表示ａ＋ｂ，如图１．
追问２如何用几何图形表示一个数的平方呢？
生８：用正方形的面积．
师：基于上述问题，你能用图形表示完全平方公式吗？
学生讨论汇报集体成果．
生９：如图２，（ａ＋ｂ）２可以看成边长为ａ＋ｂ的大正方形面积，ａ２，ｂ２可以看成边长为ａ，ｂ的小正方形面积，ａｂ看成边长为ａ，ｂ长方形的面积．
问题５我们知道数的四则运算中加法与减法是一对互逆运算，那么从互逆运算出发，你能得到什么？
生１０：把完全平方公式中ｂ看成－ｂ，可以得到（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２．
问题６我们能否把将图中的字母稍加调整来验证以上公式？
学生讨论，探索得到3.
师：很好，同学们通过代数推理和几何表征多角度得到两组公式，我们统称为完全平方公式.
1.3经历辨析加深理解
练习下列运算是否正确？如有错误，请改正．
（１）（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋ｂ