非对称性韦达定理问题的解法探究
直线与圆锥曲线综合问题是高考中的常见问题，在解答这一类型的问题时，往往需要通过联立直线方程和圆锥曲线方程，得到关于两交点坐标的一元二次方程，一般利用韦达定理整体代换两交点坐标对称结构的表达式，从而解决问题.但是有时会遇到套用韦达定理不能一次性解决的非对称性问题，如ax1+bx2a≠b.本文通过一道试题解法，探究圆锥曲线中非对称性问题的方法.
评析：求根公式是解决一元二次方程的常见方法，由判别式判断出根的存在性，就可以用公式表达出方程的根，将两根代入即可解决问题.思维上简单明了，计算上难度不小.从直观的角度考虑问题，符合学生的思维习惯，综合考查学生的数学运算能力.
评析：表达式中含有y1，y2，m三个未知量，需要减少变量，正常消元的思路是将其中两个变量用另一个变量来表示，如方法1中求根公式将y1，y2用m来表示，显然运算难度也增加了不少.因此考虑利用韦达定理部分代入，如y1=y1+y2－y2，y2=y1+y2－y1，保留两个变量m，y1，整体消元，从而简化运算.
评析：抓住两根和差的关系，将两根之积的二次式y1y2变成两根之和的一次式y1+y2，实现次数的一致性，从而达到化繁为简.
评析：对于定点定值问题，可以通过特殊的直线，特殊的点等，先找到具体结果.做到答案心中有数，再对一般情况进行证明，特殊到一般的思想是高中数学中的重要思想.
评析：利用双曲线的第三定义，将其中一个斜率k1进行转化，从而和斜率k2结构上保持一致，将非对称性问题转换成常规的韦达定理问题.此法需要学生对一些常见的二级结论熟知，考察学生转化划归的思想.
评析：看似升幂化简为繁，实际利用圆锥曲线方程替换后，结构明朗清晰，从非对称式转化成对称式，达到了意想不到的效果.
评析：在直线与圆的问题中经常利用直线系，圆系等来解题.在圆锥曲线中利用二次曲线系，结合双曲线方程特点，能避免了联立直线和圆锥曲线方程，从而也避免了非对称表达式.
综上可见，直线与圆锥曲线的综合问题灵活多变，不仅需要寻找到正确的解题思路，还对运算能力有较高的要求，对一些常见的运算中会出现的问题进行分析，明确计算技巧、简化运算，能增强学生完整解题的信心，通过一题多解，以小窥大，提升数学思维能力.
［1］金荣杰.一类非对称圆锥曲线问题的解法研究［J］.中学数学研究（江西师大），2022（6）：24-25.