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2025届南京市考前综合题

集合

2

1．已知A{x?Z|4?x?0}，B{x|y1?x}，A?B（）

A．[?2,1]B．(??,?2]C．{0,1}D．{?2,?1,0,1}

2．已知Ax?N2?x?1，，则满足条件的集合有（）

??B?A{0,1,2,3,4}B

个.

A．4B．8C．16D．32

函数导数

1．已知函数f(x)是定义在上的可导函数，其中f(x)?为其导函数，g(x)f(x)?，

R

f(x)f(x?4)f(x)?3f(2x?1)(0,1)

若满足，关于点对称，则下列结论中正确的

是（）

f(1)0x1g(x)

A．B．为的一条对称轴

7

C．g(x?2)g(x?2)D．?f(i)23

i0

2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函

数”为：设x?R，用表示不超过的最大整数，则y[x]称为高斯函数，例

[x]x

如，，则下列说法正确的是（）

[?2.1]?3[2.1]2

A．函数yx?[x]在区间[k,k?1)(k?Z)上单调递增

B．关于的不等式2的解集为

x[x]?4[x]?12?0[?2,6]

3x1

C．若函数f(x)x?，则函数y[f(x)]的值域是{?1,0}

1?33

D．，，loga?loga???loga420

ann?N?21??22??2100?

n?

f(x)exg(x)lnx?2

3．已知函数，存在公切线，则所有公切线方程为_________.

2

4．已知函数f(x)(x?a)(x?2)?1在区间(a?1,3a?5)上存在极大值，且无最大

值，则实数的取值范围为_________.

a

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1

5．已知函数f(x)x?x?2.

e

（1）求函数的最小值；

12

（2）求证：x?0时，f(x)?x?1

2

3a??1x?x?(a?1?1)2.

（）若，f(x