10.3频率与概率单元教学设计
一、【单元目标】
在已学过的频率和概率的定义的基础上，结合具体实例，会用频率估计概率。
（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和稳定性，了解频率的意义以及频
率与概率的区别，提高学生数学抽象的核心素养。
（2）会用概率的意义揭示生活中的实例；
（3）理解频率和概率的关系；
（4）能用随机模拟的方法估计概率.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
1．认知基础
对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。但在显示中，
很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断。例如，抛掷一枚质地不均
匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要
寻找新的球概率的方法。
2.认知障碍
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，反之就越小。因此，有些
观点认为概率和频率是相等的，且非等可能的事件概率不容易判断。
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约1课时
教学重点：频率和概率的关系及随机模拟的方法
教学难点：频率和概率的关系及随机模拟的方法
教学过程：
五、【教学问题诊断分析】
10.3.1频率的稳定性
问题1：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个
反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
【破解方法】把硬币正面朝上记为1.反面朝上记为0，则这个试验的样本空间
1
Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)},所以P(A)=.
2
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得
到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率(),如下表
1.试验次数n相同，频率(),、可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性；
2.从整体来看，频率在0.5附近波动，试验次数越小波动幅度越大；实验次数越大，波
动幅度越小；
问题2：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014
年、2015年出生的婴儿性别比粉笔为115.88和113.51.
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中的男婴的比率，精确到
0.001）；
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
【破解方法】（1）2014年男婴出生的频率为
.
≈.
+.
2015年男婴出生的频率为
.
≈.
+.
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.
（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估
计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。
问题3：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%，
如果您明天要出门，最好携带雨”。如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得
不准确。那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报得结果是否准确呢？
【破解方法】随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而
概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试
验