10.1随机事件与概率单元教学设计
一、【单元目标】
在已学过的概率的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概
型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，
提高用概率的方法解决实际问题的能力。
（1）通过具体实例，通过类比和归纳，理解样本点、有限样本空间和随机事件的含义，
并且能理解三者之间的关系，提升了学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的数学素养。
（2）在随机事件的基础上，通过新旧知识的对比，让学生理解事件的并、交、互斥的
含义，能利用事件的交、并运算解决常见问题；
（3）进一步认识古典概型，总结归纳古典概型中简单随机事件的求法；
（4）引入一些特殊的事件，类比推理出特殊事件的性质和概率的运算法则.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容是高中概率的起始.在学习本节之前，学生在初中已经学习了概率的概念，因
此对于概率有一定的了解，对于概率的求法也有一定的掌握。这为后面学习样本点、古典概
型、事件的关系和概率的运算奠定了基础.
2.认知障碍
一方面，学生对于事件和概率的认知上感觉简单，停留在表面层次上，知识量较少且单
一，并没有系统的认识；另一方面，学生对有些概率的计算缺乏具体的过程，或不明白其中
的原理，缺乏严谨的思维习惯.
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约1课时
教学重点：古典概型的概率判断、事件的关系和运算、概率的基本性质
教学难点：事件的关系和运算、概率的基本性质
教学过程：
五、【教学问题诊断分析】
10.1.1有限样本空间与随机事件
问题1：彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入
摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可
能结果？如何表示这些结果？
【破解方法】通过生活中可见的现象，引发学生思考，引出可以用集合来表示这些结果，
提出样本点和样本空间的概念.
问题2：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球
的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示他们，那么这些集合与
样本空间有什么关系？
【破解方法】让学生列出样本空间和“球的号码为奇数”、“球的号码为3的倍数”的空
间，观察集合之间的关系，明确什么情况下是事件发生，什么是必然事件，什么是随机事件，
什么是不可能事件。且每个事件都是样本空间Ω的一个子集。
问题3：如图10.1-2，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能
失效，把这个电路是否通路看成是一个随机现象，观察这个电路中的各元件是否正常。
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好有两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”。
【答案】（1）Ω=
(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),,
，，，，，，（）
（2）M=(,,)，(,,)(,,)
N=(,,)，(,,)(,,)
T=(,,)，(,,)，(,,)，(,,)，(,,)
【解析】（1）分别用x，x和x表示元件A,B,C的可能状态，则这个电路的工作状
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态可用（x，x，x）表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示元件
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的“失效”状态，则样本空间有：
Ω=(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)