学习目标感悟新知本节小结8.5概率帮你做估计第8章统计和概率的简单应用逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2利用频率估计概率利用概率进行估计知识点利用频率估计概率11.用频率估计概率(1)用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.(2)适用对象：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，可通过事件发生的频率来估计概率.(3)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P(A)=p.2.频率与概率的关系区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.特别提醒：①试验得出的频率只是概率的估计值.②对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.③概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.例1在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()A.16B.20C.24D.28B解题秘方：紧扣“通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右”进行估计概率，利用相应的等量关系建立方程.方法点拨：此题利用“通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右”，从而估计摸到红球的概率是20％，然后利用概率公式列出方程求解．解：由题意知，＝20%.解得a＝20，经检验：a＝20是原分式方程的解.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图8.5-1所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为()0.95B.0.90C.0.85D.0.80例2B解题秘方：紧扣折线统计图的变化趋势，估计出频率的稳定值即可求解.知识储备：统计图表中的等量关系：总体数量＝部分数量÷相应部分频率；部分数量＝总体数量×相应部分频率；部分频率＝相应部分数量÷总体数量．解：由折线统计图知，这种树苗移植成活的频率在0.90上下波动，所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.90．由统计图知，移植树苗数量巨大，所以可用其成活的频率估计概率．知识点利用概率进行估计21.运用概率进行估计时，有些问题需要设未知数，然后由公式来求出事件发生的概率(需要判断每次试验时所有可能出现的结果是否是等可能的)，再根据多次重复试验事件发生的频率的稳定值作为概率的估计值列出方程，使问题得到解决.2.建立“概率模型”的过程提出问题→进行大量重复试验→计算频数、频率→用频率的稳定值估计概率→解决问题(做出估计).3.我们可以用频率估计概率，但不能说频率等于概率，频率是经过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性大小，当试验次数足够多时，事件发生的频率接近于概率.特别警示：①当选取多个样本时，估计总体概率等于几个样本频率的平均值；②通过次数少的试验无法预测总体的概率，但每个结果在每次试验中发生的概率是可以预测的.在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其他完全相同的18个球，若从口袋中摸出绿球的概率为，则口袋中装有绿球的个数为_______.例3解题秘方：等量关系为绿球数：总球数=，把相关数值代入即可求解.6设绿球有x个，根据题意得，解得x=6，即绿球的个数为6.解题通法：解答这类问题的基本方法：根据概率的意义建立方程求解.概率帮你做估计请完成教材课后习题作业提升学习目标感悟新知本节小结