聚焦核心素养提升复习质量
单元复习课是学生在较短的时间内再次完整地经历单元学习的全过程，深化知识理解，构建认知结构，归纳提炼方法策略，深化思想方法认识，发展核心素养，是一个螺旋上升的过程.不久前，宁波市教育局教研室举行市直属高中数学优质课评审，主题为“核心素养视角下的高中数学单元整体教学复习课研讨”，笔者讲授的内容为人教A版必修第二册立体几何中“空间直线、平面垂直”单元复习，现把这节复习课整理成文，供各位参考，欢迎指正.
1．教材分析
垂直关系是立体几何中两大基本位置关系之一，让学生通过本节课熟练掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化，是本节课的一个重要任务.依据《课程标准（2017）版》对学生逻辑推理素养及直观想象素养的要求，培养学生能够通过对命题条件与结论的分析，利用已学过的知识，探索论证思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程.本课为《8.6空间直线、平面的垂直》单元复习课，积极践行新课程理念，通过一些问题的设置，帮助学生构建知识网络，对线线垂直、线面垂直、面面垂直有一个完整的知识框架，并且通过本节课的学习，能够体会重要的几何模型在实际问题中的重要作用，体会“降维”“升维”思想在立体几何中的应用.
2．教学目标
（1）理顺空间垂直位置关系的知识构架，并能应用相关知识对问题进行分析、转化和解决.
（2）能从实际问题情境中找到符合定理模型的基本元素从而解决问题，培养数学建模素养.
3．重点与难点
教学重点：理解空间中垂直关系之间系统化的知识结构，证明一些有关垂直关系的简单命题.
教学难点：树立模型意识，能从实际问题中发现模型，应用定理，熟练地解决问题.
4．课堂简录
4.1回顾知识，形成网络
利用概念图织点为网，构建知识整体框架.帮助学生把原来学过的知识温习一遍，更重要的是要能够将这些知识之间的关联整理清楚，形成知识网络，并能在实际问题中自如地加以应用.因此，从文字语言、图形语言和符号语言三个维度与学生一起建构思维导图.
问题1哪位同学分享一下空间中直线、平面垂直关系之间的联系？
（注：整理思维导图的过程中，注意自然语言、符号语言和图形语言并举）
让学生进一步体会这三种语言各自的特点.一般情况下，在理解题意的阶段需要把题目中给出的自然语言或者是符号语言“翻译”成图形语言，然后通过图形语言来分析题目的条件，建立已知与未知的关联，图形语言更有助于发现实际图形中可作为定理模型使用的基本图形.
设计意图：学生通过回忆了解整个小节知识框架和地位，培养学生养成看待问题的整体意识和联系意识的习惯.学生通过回答问题的方式替代老师念读或幻灯片放映，既强化了对知识的理解和认识，同时也在这样的学习习惯中养成自主学习意识.当头脑中已经建立起了解决问题的完整思路时，就要通过符号语言或自然语言来表达整个逻辑推理过程.以上建构知识思维导图，将数学的三种语言融汇成了一体，加深了学生的理解和认识，方便学生应用时进行知识提取.
4.2应用定理，构建模型
应用定理解立体几何题，首先要树立“定理”即“模型”的意识，学会从复杂图形中分离出定理“模型”.要证明线面垂直、面面垂直、线线垂直，常常需要进行“降维、升维”处理.
例1如图1，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.
问题2哪位同学分享一下本题的探究结果？
追问：四面体P-ABC有几个面是直角三角形，并指出其中的直角.
师生共同回顾定理中的转化思想，圈点关键词.
设计意图：应用定理解立体几何题，首先要树立“定理”即“模型”的意识，学会从复杂图形中分离出定理“模型”.要证明线面垂直，常常需要通过“降维或升维”处理，师生共同分析该模型的特点和模型中定理的应用.
4.3典例分析，巩固提高
例2如图2，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB，垂足为F，连接DE，DF.求证：PB⊥平面DEF.
问题3例1和例2两个几何体分别具有什么特点，同学们能否给它们分别取个名字呢？在例1、例2中有两个几何体我国很早就有研究，而且它们还拥有自己的名字：一个是底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的名字叫“阳马”，另一个是四个面都为直角三角形的四面体叫“鳖臑”.关于“阳马”和“鳖臑”，《九章算术？商功》里是这样描述的：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”
通过几何画板的动画更好地认识堑堵、阳马、鳖臑.
追问：你能从图2中找到几个“鳖臑”？
设计意图：通过“鳖臑”的引入，了解我国古代对立体图形的研究方向和方法，体会古代数学家对人类的贡献.通过数学几何体空间形象和模型的观察认识，学生更加容易理解题目条件，熟悉题目背景.探究性趣味问