2022年北师大版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义
专题03《数轴》
教学目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)
3.要求学生充分掌握数轴的三要素，理解点在数轴上的表示方法
新知引入：数轴的概念
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
新课教授
数轴的概念
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
新知讲解
【例题1】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
归纳总结画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
新知引入：用数轴上的数表示有理数
观察画好的数轴，思考以下问题：
原点表示什么数？
原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3，-14，－1.5，
★任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
新知引入：利用数轴比较有理数的大小
活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了么？
越来越大
越来越大
结论：
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
典例分析
【典例分析01】（2021秋?晋安区期末）点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）
A．﹣7 B．1 C．7 D．﹣1
【思路引导】根据数轴上两点间距离进行计算即可解答．
【完整解答】解：由题意得：
﹣3﹣4＝﹣7，
∴终点所表示的数是：﹣7，
故选：A．
【考察注意点】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
【典例分析02】（2021秋?西城区期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）
A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3
【思路引导】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．
【完整解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
∵﹣4＜﹣3.5，故A错误；
∵﹣4＜﹣3.5，故B错误；
∵﹣3.5＜﹣3＜﹣3，故C正确；
∵﹣3＜x，故D错误．
故选：C．
【考察注意点】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
变式训练
【变式训练01】（2021秋?蚌埠期末）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．