10.2事件的独立性单元教学设计
一、【单元目标】
在已知积事件就是事件A与事件B同时发生。因此，积事件AB发生的概率一定与事
件A,B发生的概率有关。通过探究，了解并且掌握相互独立事件的判断方法以及相互独立
事件概率的求法，并能解决常见问题
（1）通过具体实例，通过类比和归纳，理解两个事件独立性的含义，并且能判断事件
之间是否独立，提升了学生数学抽象和数学建模的数学素养
（2）结合古典概型，利用独立性计算积事件的概率，提高学生的数学运算数学素养；
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
1．认知基础
学生已经在上一节学习了古典概型的计算以及概率的相关性质，对概率已经有了一个基
本认识，而且已经知道了什么事积事件，了解了积事件表示的意义
2.认知障碍
相互独立事件和互斥事件是不同的两个概念。互斥事件，是两个事件不同时发生；而相
互独立事件是指两个事件互不影响，和是否能同时发生无关
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约1课时
教学重点：正确理解两个事件相互独立的意义
教学难点：相互独立事件概率的计算
教学过程：
五、【教学问题诊断分析】
问题1：下面的两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否
会影响事件B发生的概率吗？
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一次硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币
反面朝上”
试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用
有放回方式从袋中依次任意摸出两球，设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次
摸到球的标号小于3”
分别计算P(A),P(B),P(AB),你有什么发现？
【破解方法】先判断两个事件之间互不影响；然后通过计算，总结出P(A),P(B),P(AB)
的数量关系，根据关系，给出两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝
P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．
问题2：互为对立的两个事件使非常特殊的一种事件关系，无果事件A与事件B相互
独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？一有放回摸球试验为例，分别验证A与,与
B，与是否对立，你有什么发现？
【破解方法】若事件A和事件B相互独立，那么A与,与B，与也相互独立
问题3：一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不
放回方式从中任意摸球两次
设事件A=“第一次摸出求的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么
事件A与事件B是否相互独立？
【答案】因为样本空间Ω={(m,n)|(m,n)∈{1,2,3,4}，且m≠n}，
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}
所以P(A)=P(B)=,P(AB)=，此时P(AB)≠P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立
【破解方法】判断两事件是否独立的方法
(1)由定义，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A，B独立．
(2)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有放回的两次抽奖，由事件本
身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出它们是否相互独立．
问题4：甲乙两枚射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为
0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶
【答案】设事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则=“”=“乙脱靶”。由