8.6空间直线、平面的垂直（单元教学设计）
一、【单元目标】
1．知识与技能：
1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；
2.了解直线与平面垂直的定义．
3.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
4.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．
5.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明．
6.掌握直线与平面平行的性质定理；
7.能用直线与平面平行的性质定理解决相关问题；
8.理解直线到平面的距离，两平行平面的距离定义.
9.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．
10.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．
11.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.
12.掌握平面与平面垂直的性质定理；
13.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；
14.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系.
2．数学学科素养
1．逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直、判断直线与平面垂直；
2．直观想象：面面垂直的定义、平面与平面垂直的性质定理；
3．数学运算：求两异面直线所成角、求直线到平面的距离，两平行平面的距离；
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
第一节直线与直线垂直是所有垂直关系的基础，在初中已经学过矩形，直角三角形等垂
直关系，本节教材重点介绍了异面直线所成角，对平面中直线与直线的垂直关系进一步深化.
也为后续线面垂直、面面垂直打下基础.
第二节线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂
直关系转化的关键。同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识
的基础。因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。本节课的学习，可以培养学生提
出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发
展空间想象能力。
第三节内容两个平面垂直的判定定理是平面与平面位置关系的重要内容.通过这节的学
习可以发现:直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了
套完整的证明体系,而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系,利用高维位置关系也
能推导低维位置关系,充分体现了转化思想在立体几何中的重要地位。这节课的重点是判定
定,难点是定理的发现及证明。
平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直
线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的
綜合能力起着重要的作用.
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约3课时
第一课时：直线与直线垂直
第二课时：直线与平面平行的垂直
第三课时：平面与平面平行的垂直
教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与垂直的判定定理；
教学难点：直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质定.
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
8.6.1直线与直线垂直
问题1：什么是异面直线所成角？
【答案】异面直线所成的角
(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的锐
角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°θ≤90°.
【破解方法】通过教室里的具体线条举例给学生演示异面直线所成的角，让学生加深
解。
问题2：怎么证明两条直线垂直？
【答案】如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作a⊥b.
【破解方法】通过异面直线所成的角的理解，利用特殊情况交代两条直线相互垂直，初
步的感受立体几何的证明思路.
典例分析
题型一证明两直线垂直
例1.空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG=2，GE=5，
EF=3．求证：AC^BD．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：Q点G