经典文化背景下的试题赏析与教学实践
《课程标准》明确指出，“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.”“在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养；将数学文化融入教学，还有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养.”数学文化是经典文化的重要组成部分，是高考题、各地模拟题的命题方向之一.纵观近年数学题，常以传统的数学文化（尤其是数学名著）为背景进行命题，特别是结合经典的、各学科的、各领域等有关文化成就或现代科技发展等命制新颖试题，从中引导学生感悟数学独特的学科价值、多维的文化价值、广泛的应用价值、丰富的审美价值和德育价值，这正是数学教育塑造学生德智体美劳全面发展的正确价值观的一种有效途径.
2试题赏析
例1（2023年北京卷·9）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图1，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三
A.102mB.112mC.117mD.125m
分析：本题以建筑造型之一的坡屋顶为试题命制背景，展示数学问题源于生活、贴近学生的实际、数学与生活息息相关，展现我国古代劳动人民的智慧与创造，考查学生的阅读理解能力，考查立体几何的结构特征，考查数学建模、数学运算、数据分析，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.
实际上，在近年高考试题中，也涌现了不少以建筑有关为背景的试题，比如，2022年全国卷Ⅱ第3题以“古代建筑中的举架结构”与“古代建筑屋顶截面”为背景，考查等差数列和斜率的计算；2022年天津卷第8题以“十字歇山”为背景，考查几何体的体积计算；2020年全国卷Ⅰ第3题以“埃及胡夫金字塔”为背景，考查高与边长的比值计算；2020年全国卷Ⅱ理科第4题以“天坛的圜丘坛”为背景，考查等比数列的求和；2018年全国卷Ⅲ第3题以“榫卯”为背景，考查三视图的判断.
详解：如图2，过点E作EO⊥平面ABCD，垂足为O，过E分别做EG⊥BC，EM⊥AB，垂足分别为G，M，
变式在例1条件不变的情况下，教学中可以改变提问方式，以便更好地系统复习立体几何的面积与体积公式并利用空间向量计算空间角等问题.比如，（1）求该五面体的体积（或某个面的面积）；（2）求直线AF与直线CE所成的角；（3）求直线BE与平面ABCD所成的角，等等.
3教学途径
教学实践中，可根据不同内容或不同年龄段，采取不同的教与学方式，丰富学生的多样化学习方式，或改进学习方法，如收集资料、实践探索、调查研究、合作交流、自主探究、小论文写作等，感受不同时期经典文化及其呈现方式，让学生通过多种途径接受经典文化的浸润及熏陶，发挥情感教育的目标功能，立足高考而不囿于高考.其主要途径有：
（1）植入传统的数学文化
以往的课堂、试题在数学文化层面下了很大功夫，比如借助名人诗词或文章、古代数学成就、数学名著等进行命制试题，融合数学知识、思想方法及能力，创新试题情境，设置合理的数学问题，考查数学知识、能力，有效考查学生的创新意识和应用意识，培养学生的探究精神，渗透数学核心素养.
（2）利用教材阅读材料、图书馆或网络
以阅读材料为基础，通过图书馆或网络搜集、查找、阅读有关文献资料，调动学生积极参与，理解数学、感悟数学，弘扬美德、陶冶情操，体验经典文化育人的过程，激发热爱学习情感，树立宏伟志向，对青少年树立正确的世界观、人生观和价值观有很大的帮助.
以教材人教A版第二册为例，第6页阅读与思考“向量及向量符合的由来”，让学生了解向量的起源、发展及应用，明了向量在各学科各领域中都有广泛的应用，成为解决各种问题的有力工具；第55页阅读与思考“海伦与秦九韶”，让学生了解古人是如何计算三角形的面积，知晓秦九韶的“三斜求积”比海伦公式早发现约600年，感受数学家对数学发展产生的广泛影响；此外，复数、立体几何、统计、概率章节也有相关的阅读材料，极大丰富了教师的教学内容和学生学习的素材.
（3）民风民俗与现代时尚相融合
社会在发展，民风民俗也在不断传承与创新，实现创造性转化、创新性发展.民俗文化是在古中国的土壤与气候中孕育绽放的，生肖、节气、太极、八卦、阴阳、五行、清明、端午、中秋、春节、年画、舞狮、武术、蹴鞠、剪纸、课本剧、歌谣、灯谜、谚语等均具有历史性的传承与发展，或创新，在各地集年货、美食、民俗等于一体的新春庙会就是经典文化与现代时尚深度融合的一种方式.以她们为问题背景，可增强社会责任感，同时渗