高中数学概念课作业的分层设计
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学学科的核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析等基本要素.核心素养的落地，不仅依靠教师在课堂上的精准切入，还需要教师在作业上巧妙设计，以实现知识的巩固融合.预习作业作为课前的铺垫，要引导学生带着问题进入课堂；课后作业作为课堂教学的延伸，是学生巩固课堂所学知识、反馈教学效果的重要手段；巩固复习作业可以很好的帮助学生整合单元所学知识，形成完备的知识体系.因此，教师应认真研究数学作业的价值和功能，结合课前、课后和复习阶段的实际需要，分层设计有针对性的作业，加深学生对知识的认知和理解，感受数学的魅力.
本文以2019年人教A版新教材中《函数奇偶性》为例，结合课前、课后和复习阶段三个层次设计作业，让学生聚焦概念的本质属性，感受数学概念学习从概念生成、内涵揭示到外延拓展的过程.
1．设置课前作业，聚焦概念的本质属性
预习是指学生在正式进入课堂教学之前的准备活动.如能在课前设置一组有针对性的作业，让学生了解学习内容的重点和难点，了解新旧知识之间的联系，找出自己的疑问和困惑，可以激发学生自主探索的求知欲望，为他们接下来的学习做好准备.
问题1?画出函数f（x）=x2、f（x）=1－x2、f（x）=x、f（x）=2－x的图象，观察这些图象的共同特征，探究函数值f（－x）与f（x）之间的关系，抽象出偶函数的定义.
问题2?画出函数f（x）=x、f（x）=1x、f（x）=x3的图象，观察这些图象的共同特征，探究函数值f（－x）与f（x）之间的关系，抽象出奇函数的定义.
设置意图：从具体的函数出发，通过列表、描点、作图，形数对照、直观感知、聚焦目标，在熟悉的情境中，抽象出函数奇偶性的概念和规则.
预设学生经抽象概括得到如下定义：
（1）设函数的定义域为I，对x∈I，都有－x∈I，且f（－x）=f（x），称f（x）为偶函数．
（2）设函数的定义域为I，对x∈I，都有－x∈I，且f（－x）=－f（x），称f（x）为奇函数．
问题3?判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x2n（n∈Z）；（2）f（x）=x2n－1（n∈Z）；
（3）f（x）=（1－x）1+x1－x；（4）f（x）=x2－1+1－x2；
（5）f（x）=x+kx（k0）；（6）f（x）=ax2+1x（a∈R）.
设置意图：预设通过概念辨析，能揭示函数奇偶性概念蕴含的以下特征：
（1）幂函数f（x）=xnn∈Z的奇偶性.当n为偶数时，f（x）为偶函数;当n为奇数时，f（x）为奇函数，感受“奇偶函数”称谓的合理性.
（2）判断一个函数是奇（偶）函数，需要严格的证明，而判断一个函数不是奇（偶）函数，只需要举出一个反例，感受“演绎推理”对于理性思维的重要意义.
（3）奇偶函数分为四类，即奇函数但不是偶函数、偶函数但不是奇函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数，感受“逻辑划分”的标准和规则.
（4）既奇又偶函数的表达式可简化为f（x）=0，但它不是唯一的，因为关于原点对称的定义域可以有无穷多个.
（5）f（x）=x+kxk0是经常用到的“对勾”函数，配合教材P85综合运用8（3）讨论函数f（x）=x+kxk0在0，+∞上的单调性，可以让学生更好地了解“对勾”函数的图象和性质.
问题4?若函数f（x）=x+a，x∈［－m－2，2m］是奇函数，求a，m的值.
简析：由函数定义域关于原点对称，可得－m－2+2m=0，即m=2；由奇函数满足f（－x）+f（x）=0，可得a=0.
设置意图：聚焦奇（偶）函数定义的两个关键信息.一是共性：对x∈I，都有－x∈I，说明定义域关于原点对称是函数f（x）为奇（偶）函数的必要条件；二是个性：满足f（－x）=f（x）的f（x）为偶函数，满足f（－x）=－f（x）的f（x）为奇函数．
奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断它的奇偶性应先明确它的定义域，体现定义域优先原则，其次，再判断f（－x）与f（x）的关系.
概念形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现．课前预习作业的设计要把握这两个阶段的基本要求：如何让学生产生完整的表象，并从中抽象出概念的内涵，以及如何使概念成为思维中的具體．
2．设置课后作业，形成良好的知识结构
数学概念是进行推理、判断、证明的依据，是建立定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点．概念课教学后，作业的设计应很好的延续课堂的教学内容，需要在总结数学思想和方法的基础上，进行变式训练，归纳数学模型，达到做一题通一类、举一反三、触类旁通的效果.
问题5?（1）已知定义域是R的偶函数f（x）在
［0，+∞）
上单调递增，求不等式f2x－1≤f（x）