高中数学大单元视域下的习题课讲评
摘要习题讲评课是高中数学大单元教学的一种重要课型，是学生掌握基础知识的重要途径，也是学生能否运用理论解决实际问题的“试金石”，对学生核心素养的培养具有无可替代的作用.本文通过对一道课本练习题的讲解，探寻高中数学大单元视域下的习题课讲评的方法与策略.
关键词习题课；大单元教学；核心素养
高中数学学科核心素养要求学生对高中的知识内容进行深度学习，无不透露出大单元教学的现实必要性.要有效落实高中数学学科核心素养，基于深度学习的高中数学大单元教学是必经之路.高中数学学科核心素养赋予了高中数学大单元教学新的内涵与意义，给学生的深度学习指明了方向.基于深度学习的高中数学大单元教学通过对学习内容进行整合，对学科本质进行把握，对高阶思维进行发展，在教学设计过程中依托大概念、制定大目标、设置大任务、实现大发展，从而可以有效落实高中数学学科核心素养.让“立德树人”根本任务得以承载，让素质教育功能得以发展.
在新课标、新教材和新高考的“三新”改革背景下，如何推进课堂教学改革，稳步提升教学质量，是高中数学课堂教学必须面对的新方向，广大一线教师应该积极探索.习题讲评课是高中数学大单元教学的一种重要的课型，是学生对基础知识进行掌握的重要途径，也是学生能否运用理论来解决实际问题的“试金石”，对学生核心素养的培养具有无可替代的作用.本文以一道课本习题讲解为例，探寻在大单元视域下习题课的讲评.
（人教A版《数学选择性必修第一册》第116页）已知椭圆x24+y29=1，一组平行直线的斜率是32.
（1）这组直线何时与椭圆相交；
（2）当他们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一直线上.
2.1在解题方法的探究上进行大单元教学
（1）易得这组直线的纵截距在（－32，32）时与椭圆相交。
（2）解法1（设线法）设直线方程为y=32x+m，代入椭圆x24+y29=1中得18x2+12mx+4m2－36=0.设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）为线段AB的中点，则x1+x2=－23m=2x①，所以y1+y2=32（x1+x2）+2m=m=2y②.联立①，②消去m得3x+2y=0，所以这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一直线3x+2y=0上.
解法2（设点法）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）为线段AB的中点，则kOM·kAB=2y2x×y2－y1x2－x1=y22－y12x22－x12=9（1－x224）－9（1－x124）x22－x12=－94.因为kAB=32，所以kOM=－32，所以OM：3x+2y=0，所以这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一直线3x+2y=0上.
解法3（点差法）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）为线段AB的中点，则x1+x2=2x，y1+y2=2y，又x124+y129=1，x224+y229=1，两式作差得14（x1+x2）（x1－x2）+19（y1+y2）（y1－y2）=0，即y1－y2x1－x2=－94×x1+x2y1+y2，故32=－94×2x2y，即3x+2y=0，所以这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一直线3x+2y=0上.
解法4（曲线参数方程法）设直线与椭圆交于A（2cosθ，3sinθ），B（2cosφ，3sinφ），线段AB的中点为M（cosθ+cosφ，32（sinθ+sinφ）），所以kOM·kAB=32×sinθ+sinφcosθ+cosφ×32×sinθ－sinφcosθ－cosφ=－94，因为kAB=32，所以kOM=－32，所以OM：3x+2y=0，所以这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一直线3x+2y=0上.
解法5（直线参数方程法）设线段AB的中点为M（x0，y0），则A（x0+tcosα，y0+tsinα），B（x0－tcosα，y0－tsinα），因为kAB=32，所以sinαcosα=32，将A，B坐标代入椭圆x24+y29=1中得（x0+tcosα）24+（y0+tsinα）29=1，（x0－tcosα）24+（y0－tsinα）29=1，两式作差得x0cosα+49y0sinα=0，所以3x0+2y0=0，所以这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一直线3x+2y=0上.
评析多视角探寻问题的解决办法有助于拓展学生的思维，也有助于学生对问题的整体把握.通过从不同视角来分析和解决问题，让学生不仅看到各知识之间的联系，而且运用各知识的联系来促进学习，使得各知识形成一个有机整体，形成大单元，从而实现深度学习，让核心素养得到落实.
2.2在结论的总结归纳上进行大单元教学
通过对问题结论的进一步分析发现，在圆锥曲线当中，与中点息息相关的有以下结论.
结论1（见下表）
结论2（