立体几何外接球和内接球的综合应用

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外接球的相关模型

外接球模型一：墙模型

墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的

直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝

222

＋＋

abc

2222

＋＋．)，秒杀公式：R＝．可求出球的半径从而解决问题．有以下四种类型：

abc

4

D1C1D1C1D1C1D1C1

A1B1A1B1A1B1A1B1

DCDCDCDC

ABABABAB

类型Ⅰ类型Ⅱ类型Ⅲ例外型

外接球模型二：三棱锥的三组对棱长分别相等模型

四面体ABCD中，AB=CD=m，AC=BD=n，AD=BC=t，这种四面体叫做对棱相等四面体，可以通

过构造长方体来解决这类问题．

ì222

b+c=m

222

?222222m+n+t

如图，设长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则ía+c=n，三式相加可得a+b+c=,而显

2

?222

a+b=t

?

222

222