试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025届江苏省如皋市高三第三次适应性考试（三）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（???）
A．2 B． C．0 D．1
3．在等比数列中，，，则（???）
A．36 B． C． D．6
4．已知9个数据：，，，，的均值为，方差为2，现将加入，则新数据的方差为（???）
A． B．2 C． D．18
5．已知直线与圆交于A，B两点，则的最大值为（???）
A．2 B．4 C．5 D．10
6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为．若，则（???）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知正三棱台，，点O为底面，的重心，过点O，，的截面将该三棱台分成两个几何体，则这两个几何体的体积之比为（???）
A． B． C． D．
8．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若与的图象关于y轴对称，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（???）
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知函数，则（???）
A．有两个极值点
B．的对称中心为
C．过点作曲线的切线有三条
D．若函数的一个零点在之间，则它所有零点都在之间
11．已知数列，设，若满足性质：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”，下列结论正确的是（???）
A．若，则数列为“梦想数列”
B．若数列是“梦想数列”，则常数
C．若数列的前n项和，则数列为“梦想数列”
D．若数列是“梦想数列”，则为等差数列
三、填空题
12．已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为．
13．函数的最小值为．
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，轴上方的两点分别在双曲线的左右两支上，梯形两底边满足，以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为．
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，，，且，分别是的中点．
??
(1)求证：；
(2)若平面平面，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
16．已知一个黑色袋子里装有2个红球，4个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，甲同学每次从袋子中任取一个球，不放回，直到把两个红球都取出来即终止，记此时袋子里剩余球的个数为X．
(1)求甲同学取球两次即终止的概率；
(2)求随机变量X的分布列及期望．
17．在锐角中，内角、、的对边分别为、、，面积为，满足．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．
18．已知O为坐标原点，椭圆的离心率，椭圆C的左、右焦点分别为，，焦距为．定义椭圆C上点的“和点”为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记OP，OQ的斜率分别为，，求的取值范围；
(3)若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为，，且，求面积的最大值．
19．定义：函数图象上不同的三点A，B，C，它们的横坐标成等差数列，且该函数在点B处切线的斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数是其定义域上的“等差偏移”函数，设．
(1)讨论的极值；
(2)若是其定义域上的“等差偏移”函数，求a的取值范围；
(3)当时，数列满足，，记前n项和为，试证明：．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《2025届江苏省如皋市高三第三次适应性考试（三）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
B
B
B
C
BC
AB
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】不等式，可化为，所以，
所以或，故或，
不等式的解集为，
所以，
所以.
故选：C．
2．A
【分析】根据向量的减法运算求出，再由共线向量定理求解即可.
【详解】，，
因为与共线，，
故选：A．
3．D
【分析】根据等比数列的性质即可求解.
【详解】等比数列中，，，
，由于故，所以，
故选：D．
4．A
【分析】由题意得，由方差公式即可求解.
【详解】由题意得，，
则新数据的方差
，
故选：A．
5．B
【分析】确定直线所过的定点，再求出圆心到该定