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2025届云南民族中学等学校高三5月大联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设M，N，U均为非空集合，且满足??，则（????）
A．M B．N C． D．
2．已知，则“存在使得”是“”的（????）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设复数满足为纯虚数，则（????）
A． B． C． D．
4．已知一个等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则下列等式中正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”“数学建模”“古今数学思想”“数学探究”“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（????）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（???）
A． B． C． D．2
7．已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
8．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（????）
A． B．
C． D．若，则B与C互斥
10．已知椭圆的左?右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（????）
A．存在点，使
B．
C．的最小值为
D．周长的最大值为8
11．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，且，，则
C．若中各项均为正数，则
D．若，，则
三、填空题
12．已知，且满足，则．
13．平面向量满足，则的最小值为.
14．已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为．
四、解答题
15．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长的最大值.
16．甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者关都挑战成功，挑战比赛结束.若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响.
(1)已知甲先上场，，
①求挑战没有一关成功的概率；
②设为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求；
(2)如果关都挑战成功，那么比赛挑战成功.试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由.
17．如图，点是以为直径的半圆上的动点，已知，且，平面平面
(1)证明：；
(2)若线段上存在一点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为．点在的渐近线上，过的直线与交于两点，直线分别与轴交于两点．
(1)求的方程；
(2)若的面积为，求的方程；
(3)证明：线段的中点为定点．
19．设是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i），（ii）；
(2)已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；
(3)设，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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《2025届云南民族中学等学校高三5月大联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
A
D
A
A
BCD
BCD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】利用，判断相互之间的关系.
【详解】，，.
故选D.
2．C
【分析】根据充