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2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（????）
A． B．
C． D．
3．“”是“”的（????）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知是函数的零点，则m为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．在中，，则（????）
A． B．
C． D．
7．若直线不垂直于平面，那么平面内（????）
A．不存在与l垂直的直线 B．只存在一条与l垂直的直线
C．存在无数条直线与l垂直 D．以上都不对
8．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
9．从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是.则这组数据的众数和中位数分别是（????）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
10．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（????）
A． B． C． D．
11．已知，则的大小关系为（???）
A． B．
C． D．
12．要得到函数的图象，只需将的图象（????）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
13．已知函数，则（????）
A． B．1 C．2 D．3
14．函数与的图象关于（????）
A．轴对称 B．轴对称
C．直线对称 D．原点中心对称
15．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（????）
A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56
16．定义一种运算则函数的值域为（????）
A． B． C． D．
17．已知，则的最大值为（????）
A． B．0 C．4 D．
18．设函数，则使成立的的范围是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．在复平面内，复数对应的点的坐标是.
20．计算：.
21．如图，甲?乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度（为塔顶，为在地面上的射影），甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲?乙两同学的身高忽略不计，则塔高米.
??
22．已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则x的值可以是.（写出一个正确结果即可）
三、解答题
23．某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．
??
(1)求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）；
(2)现采用分层抽样的方式从[50,60）和[70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率．
24．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，平面，求证：平面.
25．已知函数经过，两点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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《2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
C
C
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
C
D
D
C
B
D
B
1．B
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.
【详解】因为，则其否定是.
故选：C
3．B
【分析】根据余弦函数的性质，分别判断